Очень нужно Завдання 4.
Знайти рівняння поверхні, яку отримаємо при обертанні прямої х+2у=4,
z=0 навколо осі Ох.

Завдання 5.
Знайти рівняння поверхні, яку отримаємо при обертанні прямої z+2у-2=0,
х=0 навколо осі Оz.

Завдання 6.
Знайти координати центра і радіуса сфери, заданої рівнянням
х 2 +у 2 + z 2 –х+2у+1=0

Завдання 7.
Знайти рівняння сфери, що проходе через точки А(1,2,-4), В(1,-3,1), С(2,2,3),
якщо її центр знаходиться в площині хОу.

а={3;-1;1} и b={0;2;1}, пусть перпендикулярный вектор с={x,y,z}

Тогда скалярное произведение ac=0, bc=0, то есть

3x- y+z =0

     2y+z =0

x^2+y^2+z^2=1 (так как с - единичный вектор).

Решая систему из этих трех уравнений, получим, что

z=-2y (из второго)

x=y (из первого)

Подставим все в последнее, получим, что 6у^2=1, то есть у=+-1/(корень из 6),

тогда х=+-1/(корень из 6), z=-+2/(корень из 6).

ответ: (1/(корень из 6),1/(корень из 6 ),-2/(корень из 6))

     и    (-1/(корень из 6),-1/(корень из 6 ),2/(корень из 6))

а={3;-1;1} и b={0;2;1}, пусть перпендикулярный вектор с={x,y,z}

Тогда скалярное произведение ac=0, bc=0, то есть

3x- y+z =0

     2y+z =0

x^2+y^2+z^2=1 (так как с - единичный вектор).

Решая систему из этих трех уравнений, получим, что

z=-2y (из второго)

x=y (из первого)

Подставим все в последнее, получим, что 6у^2=1, то есть у=+-1/(корень из 6),

тогда х=+-1/(корень из 6), z=-+2/(корень из 6).

ответ: (1/(корень из 6),1/(корень из 6 ),-2/(корень из 6))

     и    (-1/(корень из 6),-1/(корень из 6 ),2/(корень из 6))