В основании параллелепипеда -квадрат. Пусть сторона основания равна х, высота параллелепипеда равна H. V=х²·H 4,8=х²·H ⇒ H=4,8/х²
Длина уголков 8x+4H=8х+4·(4,8/х²) Стоимость уголков 1·( 8х+4·(4,8/х²))=8х+(19,2/х²) Площадь стекла S(бок.)+S(осн.)=4х·Н+х²=4х·(4,8/х²)+х²=(19,2/х)+х² Стоимость стекла 4· ((19,2/х)+х²) Общая стоимость f(x)=8х+(19,2/х²)+4· ((19,2/х)+х²) - функция, зависящая от х. f(x)=4x²+8x+(76,8/x)+(19,2/x²) f`(x)=8x+8-(76,8/x²)-(38,4/x³) f`(x)=0 8x⁴+8x³-76,8x-38,4=0 x=2 - корень уравнения, так как 8·16+8·8-76,8·2-38,4=192-192=0 х=2 - точка минимума, производная меняет знак с - на + H=4,8/2²=1,2 О т в е т. 2×2×1,2
12 : 2 = 6
12 : 3 = 4
12 : 4 = 3
12 : 6 = 2
12 : 12 = 1
75 : 1 = 75 (1, 3, 5, 15, 25, 75)
75 : 3 = 25
75 : 5 = 15
75 : 15 = 5
75 : 25 = 3
75 : 75 = 1
56 : 1 = 56 (1, 2, 4, 7, 8, 14, 28, 56)
56 : 2 = 28
56 : 4 = 14
56 : 7 = 8
56 : 8 = 7
56 : 14 = 4
56 : 28 = 2
56 : 56 = 1
72 : 1 = 72 (1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72)
72 : 2 = 36
72 : 3 = 24
72 : 4 = 18
72 : 6 = 12
72 : 9 = 8
72 : 12 = 6
72 : 18 = 4
72 : 24 = 3
72 : 36 = 2
72 : 72 = 1
108 : 1 = 108 (1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 27, 36, 54, 108)
108 : 2 = 54
108 : 3 = 36
108 : 4 = 27
108 : 6 = 18
108 : 9 = 12
108 : 12 = 9
108 : 18 = 6
108 : 27 = 4
108 : 36 = 3
108 : 54 = 2
108 : 108 = 1
120 : 1 = 120 ( 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60, 120)
120 : 2 = 60
120 : 3 = 40
120 : 4 = 30
120 : 5 = 24
120 : 6 = 20
120 : 8 = 15
120 : 10 = 12
120 : 12 = 10
120 : 15 = 8
120 : 20 = 6
120 : 24 = 5
120 : 30 = 4
120 : 40 = 3
120 : 60 = 2
120 : 120 = 1
Пусть сторона основания равна х, высота параллелепипеда равна H.
V=х²·H
4,8=х²·H ⇒ H=4,8/х²
Длина уголков 8x+4H=8х+4·(4,8/х²)
Стоимость уголков
1·( 8х+4·(4,8/х²))=8х+(19,2/х²)
Площадь стекла
S(бок.)+S(осн.)=4х·Н+х²=4х·(4,8/х²)+х²=(19,2/х)+х²
Стоимость стекла
4· ((19,2/х)+х²)
Общая стоимость
f(x)=8х+(19,2/х²)+4· ((19,2/х)+х²) - функция, зависящая от х.
f(x)=4x²+8x+(76,8/x)+(19,2/x²)
f`(x)=8x+8-(76,8/x²)-(38,4/x³)
f`(x)=0
8x⁴+8x³-76,8x-38,4=0
x=2 - корень уравнения, так как 8·16+8·8-76,8·2-38,4=192-192=0
х=2 - точка минимума, производная меняет знак с - на +
H=4,8/2²=1,2
О т в е т. 2×2×1,2