Так, ну смотрите. Они просто обрезали решение. Если решать подробнее, то получается вот так:
Минус перед первой дробью мы можем поставить в числитель, сути это не поменяет. Приводим слагаемые к общему знаменателю, для этого домножаем второе на :
При вычитании дробей с одинаковыми знаменателями из числителя первой дроби вычитается числитель второй дроби, а знаменатель остаётся прежним.
Дробь равна нулю тогда, когда её числитель равен нулю, а знаменатель отличен от нуля, этот нюанс в приложенном решении учтён. Приравниваем числитель к нулю:
а)sin2x \ (1 + ctgx) = 0;
По основному свойству дроби: числитель дроби равен, а знаменатель не равен нулю. Тогда получим систему из двух уравнений:
sin2x = 0 и (1 + ctgx) ≠ 0;
Решаем отдельно каждое из них:
1) 1 + ctgx ≠ 0;
ctgx ≠ -1;
x ≠ -arcctg(1) + ╥K, K є Z;
x ≠ -╥ / 4 + ╥K, K є Z;
2) sin2x = 0;
2x = ╥k, K є Z;
x = ╥k / 2, K є Z;
Так как полученные решения не совпадают с ограничениями уравнения, то можем записать ответ.
ответ: x = ╥k / 2, K є Z.
б)Раскроем скобки. Для этого будем использовать формулы приведения:
cosx+cosx-cosx=0.
В полученном выражении есть два слагаемых одинаковых, но разные по знаку, в сумме они дают 0, поэтому:
cosx=0.
Это уравнение представляет собой частный случай:
x=п/2+пn, n принадлежит Z.
ответ: п/2+пn, n принадлежит Z.
Так, ну смотрите. Они просто обрезали решение. Если решать подробнее, то получается вот так:
Минус перед первой дробью мы можем поставить в числитель, сути это не поменяет. Приводим слагаемые к общему знаменателю, для этого домножаем второе на
:
При вычитании дробей с одинаковыми знаменателями из числителя первой дроби вычитается числитель второй дроби, а знаменатель остаётся прежним.
Дробь равна нулю тогда, когда её числитель равен нулю, а знаменатель отличен от нуля, этот нюанс в приложенном решении учтён. Приравниваем числитель к нулю:
Ну и далее уже как на картинке.