ОЧЕНЬ Задача 1: З пункту А відправили за течією річки пліт. Через 5год 20 хв з пункту А за плотом вийшла моторна лодка, яка наздогнала пліт, пройшовши 20км. Знайти швидкість течії річки, якщо лодка проходила за1 год на 12км більше, ніж пліт.
Задача 2:Для виконання малярних робіт одному робітникові потрібно на 5 днів менше, ніж другому. Роботу вони розпочали разом та за 4 дні виконали 2/3 усієї роботи. Визначити, за який час кожний з них окремо може вико¬нати такий обсяг роботи.
Скорость течения - у км/ч
По условию задачи система уравнений:
{2/(х-у) = 5/(х+у) | решим, как пропорцию
{20/(х-у) + 20/(х+у) = 7 | * (x-y)(x+y)
{ 2(x+y) = 5(x-y)
{20(x+y) +20(x-y) = 7(x-y)(x+y)
{2x+2y =5x-5y
{20x +20y +20x -20y =7(x²-y²)
{2y+5y=5x-2x
{40x = 7x² -7y²
{7y =3x
{7x²-40x -7y²=0
{y=3x/7
{7x²-40x -7y²=0
метод подстановки
7х² -40х -7 *(3х/7)²=0
7х²-40х - 7/1 * 9х²/49 =0
7х² - 40х - 9х²/7 =0 *7
49х² - 280х -9х²=0
40х² -280х =0
40х(х-7)=0
40х=0
х₁=0 - не удовл. условию задачи
х-7=0
х₂=7 (км/ч) собственная скорость лодки
у= (3*7)/7 = 3 (км/ч) скорость течения реки
ответ: 3 км/ч скорость течения реки.
4 года назад брату было (b-4) лет, сестре (а-4) лет
b-4 = 5*(a-4) ---брат старше сестры в 5 раз
через 5 лет брату будет (b+5) лет, сестре (а+5) лет
b+5 = 2*(a+5) ---брат старше сестры в 2 раза
система из двух уравнений...
b = 4 + 5a - 20
b = -5 + 2a + 10
5a - 16 = 2a + 5
3a = 21
a = 7
b = 19
ПРОВЕРКА: 4 года назад брату было 19-4 = 15 лет, сестре 7-4 = 3 года
брат был старше сестры в 15/3 = 5 раз
через 5 лет брату будет 19+5 = 24 года, сестре 7+5 = 12 лет
брат будет старше сестры в 24/12 = 2 раза...