У меня получилось 4 таких числа - 1236, 1248, 1296 и 1326. Это навскидку, может и еще есть. Очевидно, первая цифра 1. Если все цифры различны, то вторая 2 или 3. Если вторая цифра 2, то третья не меньше 3, а последняя четная. Если третья 3, то число делится на 2 и 3, то есть на 6. Последняя 6. 1236 делится на 2,3 и 6. Если третья 4, то последняя 8. 1248 делится на 2, 4 и 8. Третья не может быть 5,6,7,и 8, по разным причинам. Если третья 9, то последняя 6, 1296 делится на 2, 9 и 6. Если вторая 3, то получается 1326 - четное и делится на 6.
для начала решаем
квадратное уравнение
ах²+bx+c=0
находим корни
для определенности пусть
х1 < x2
варианта два :
(1)
a)корни есть х1 < x2
D=b²-4ac>0
тогда смотрим какое значение
принимает функция у(х)=ах²+bx+c
при а>0
при любом х0<x1
у(х0) >0 (случай синего графика)
и при прохождении
через корень х1 значение нашей функции меняет знак с плюса на минус
и далее при прохождении через х2 с минуса на плюс
то есть неравенство
ах²+bx+c >0, a>0
( синий график)
выполняется при
х€(-∞, x1)V(x2, +∞)
б) корни есть х1<х2
(D=b²-4ac>0)
у(х)=ах²+bx+c
при а<0
при любом х0<x1
у(х0) <0 (случай зеленого графика)
и при прохождении
через корень х1 значение нашей функции меняет знак с минуса на плюс
и далее при прохождении через х2 с плюса на минус
то есть неравенство ах²+bx+c >0, a<0
( зеленый график)
выполняется при
х€(х1,х2)
(2)
а)
корней нет
а>0
ax²+bx+c>0
будет выполняться всегда,
то есть х€(-∞;+∞)
(оранжевый график)
б) корней нет (D=b²-4ac<0)
а<0
ax²+bx+c>0
не будет выполняться,
то есть х €∅
(черный график)
случай х1=х2 (D=0)
рассмотрите сами по аналогии
Это навскидку, может и еще есть. Очевидно, первая цифра 1.
Если все цифры различны, то вторая 2 или 3.
Если вторая цифра 2, то третья не меньше 3, а последняя четная.
Если третья 3, то число делится на 2 и 3, то есть на 6. Последняя 6.
1236 делится на 2,3 и 6.
Если третья 4, то последняя 8. 1248 делится на 2, 4 и 8.
Третья не может быть 5,6,7,и 8, по разным причинам.
Если третья 9, то последняя 6, 1296 делится на 2, 9 и 6.
Если вторая 3, то получается 1326 - четное и делится на 6.