Войти Регистрация Спроси ai-bota

Один из катеров прямоугольного треугольника на 5 см длиннее другого, а его площадь равна 102 см2. чему равны катеты этого треугольника? составте уравнение по условию , обозначив буквой x длинубольшего катета зарание

Показать ответ

Ответ:

J22UKR

27.05.2020 19:15

S= 1/2ab

a=x

b=x-5

s=1/2x(x-5)=102

x(x-5)=204

x^2-5x-102=0

D=b^2-4ac= 25+816=841

x=(-b+корень из D)/2a=(5+29)/2=17

ответ: a=17, b=12

0,0(0 оценок)

Ответ:

егормицевич

27.05.2020 19:15

Формула площади прямоугольного треугольника:

$S = \frac {A \cdot B} {2}$ ,

где А и В - его катеты.

Обозначим наибольший катет за Х, меньший за Х-5.

Получим уравнение:

$102 = \frac {X \cdot (X - 5)} {2}$ ,

$102 = (X \cdot (X - 5)) : 2$ ,

$204 = X^{2} - X \cdot 5$ ,

$X^{2} + (-5) \cdot X + (-204) = 0$ или

$a \cdot X^{2} + b \cdot X + c = 0$ .

Есть несколько вариантов пути решения. Мы выбираем самый простой, но длинный - через дискриминант.

$D = b^{2} - 4 \cdot a \cdot c$ ,

$D = (-5)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (-204)$ ,

D = 25 + 816 = 841

$\sqrt{D} = \sqrt{841} = 29$

Получаем два корня квадратного уравнения:

1 корень

$X_{1} = \frac{- b + \sqrt{D}}{2 \cdot a}$ ,

$X_{1} = \frac{- (-5) + 29}{2 \cdot 1}$ ,

$X_{1} = \frac{34}{2} = 17$ см,

Это то, что нужно.

2 корень

$X_{2} = \frac{- b - \sqrt{D}}{2 \cdot a}$ ,

$X_{2} = \frac{- (-5) - 29}{2 \cdot 1}$ ,

$X_{2} = \frac{-24}{2} = -12$ .

Полученное значение геометрического смысла не имеет, ну не может сторона треугольника на чертеже быть с отрицательной длиной.

Большую сторону нашли. Найдем меньшую:

17 - 5 = 12 см

Проверим полученный результат:

$\frac{12 \cdot 17}{2} = \frac{204}{2} = 102$

ответ: 12, 17 катеты прямоугольного треугольника, площадь которого 102 см2.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

zhasik1337

04.11.2020 15:35

На четырех карточках были написаны цифры 1 2 3 4 карточки перевернули и перемешали, а затем положили в ряд и открыли какова вероятность того что в результате получилось...

маринапашко2000

04.11.2020 15:35

Найдите площадь боковой поверхности пирамиды, все грани которой наклонены к основанию под углом 45°, а в основании лежит квадрат с диагональю, равной 18 √2 с решением...

vabimGogolev

04.11.2020 15:35

Не строя график функции y=0,2x-3 выяснить принадлежит ли графику каждая из точек a(-5: -2) b(4: -2,2...

alinaaaa9

02.05.2020 23:56

Хотя-бы 4 задание Хотя-бы 4 задание...

xodocovp0a3a7

12.05.2021 05:19

Какой корень больше 3_/4 или 4_/3...

IlyaLzt

29.10.2022 05:28

Алгебра 7 класс! 2 ОЧЕНЬ МАЛЕНЬКИХ ЗАДАНИЯ! ДАРОМ!...

turuo

29.10.2022 05:28

Сократить дробь 8ab+2a-20b-5/4ab-8b^2-2b+a...

Komarova24

05.06.2023 11:28

Знайдіть частку до ть ❤️❤️❤️❤️...

krictina1959

22.12.2022 10:34

Построить график функции y=x^2, на промежутке -2;3...

26dura

24.08.2022 08:50

У выражение: 3х(х+2у) – (х+3у)^2...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку