Войти Регистрация Спроси ai-bota

Один из катеров прямоугольного треугольника на 5 см длиннее другого, а его площадь равна 102 см2. чему равны катеты этого треугольника? составте уравнение по условию , обозначив буквой x длинубольшего катета зарание

Показать ответ

Ответ:

J22UKR

27.05.2020 19:15

S= 1/2ab

a=x

b=x-5

s=1/2x(x-5)=102

x(x-5)=204

x^2-5x-102=0

D=b^2-4ac= 25+816=841

x=(-b+корень из D)/2a=(5+29)/2=17

ответ: a=17, b=12

0,0(0 оценок)

Ответ:

егормицевич

27.05.2020 19:15

Формула площади прямоугольного треугольника:

$S = \frac {A \cdot B} {2}$ ,

где А и В - его катеты.

Обозначим наибольший катет за Х, меньший за Х-5.

Получим уравнение:

$102 = \frac {X \cdot (X - 5)} {2}$ ,

$102 = (X \cdot (X - 5)) : 2$ ,

$204 = X^{2} - X \cdot 5$ ,

$X^{2} + (-5) \cdot X + (-204) = 0$ или

$a \cdot X^{2} + b \cdot X + c = 0$ .

Есть несколько вариантов пути решения. Мы выбираем самый простой, но длинный - через дискриминант.

$D = b^{2} - 4 \cdot a \cdot c$ ,

$D = (-5)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (-204)$ ,

D = 25 + 816 = 841

$\sqrt{D} = \sqrt{841} = 29$

Получаем два корня квадратного уравнения:

1 корень

$X_{1} = \frac{- b + \sqrt{D}}{2 \cdot a}$ ,

$X_{1} = \frac{- (-5) + 29}{2 \cdot 1}$ ,

$X_{1} = \frac{34}{2} = 17$ см,

Это то, что нужно.

2 корень

$X_{2} = \frac{- b - \sqrt{D}}{2 \cdot a}$ ,

$X_{2} = \frac{- (-5) - 29}{2 \cdot 1}$ ,

$X_{2} = \frac{-24}{2} = -12$ .

Полученное значение геометрического смысла не имеет, ну не может сторона треугольника на чертеже быть с отрицательной длиной.

Большую сторону нашли. Найдем меньшую:

17 - 5 = 12 см

Проверим полученный результат:

$\frac{12 \cdot 17}{2} = \frac{204}{2} = 102$

ответ: 12, 17 катеты прямоугольного треугольника, площадь которого 102 см2.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

zhasik1337

04.11.2020 15:35

На четырех карточках были написаны цифры 1 2 3 4 карточки перевернули и перемешали, а затем положили в ряд и открыли какова вероятность того что в результате получилось...

vabimGogolev

04.11.2020 15:35

Не строя график функции y=0,2x-3 выяснить принадлежит ли графику каждая из точек a(-5: -2) b(4: -2,2...

xodocovp0a3a7

12.05.2021 05:19

Какой корень больше 3_/4 или 4_/3...

Komarova24

05.06.2023 11:28

Знайдіть частку до ть ❤️❤️❤️❤️...

26dura

24.08.2022 08:50

У выражение: 3х(х+2у) – (х+3у)^2...

Змей19

29.07.2020 23:11

У выражение (а – 4)? – 2а(ба – 4) и укажите правильный вариант ответа1) —9а? — 8а — 162) -9а — 8а - 163) -9a2 + 164) 9а — 16а - 45) 9а?2a — 166) —9а? – 10а + 4...

майнкрафтерчитак

18.06.2021 05:19

А5. Функция задана формулой у= 3х -7. Заполните таблицу:Х-52 4,5у-16 -711...

NikitaAadvanser

01.04.2022 01:56

Каково взаимное расположение графиков функций у = 5,8х + 7,2 и у = 5,8х -1,2? ответ объясните. Каково взаимное расположение графиков функций у = 2,9х – 7,6 и у = 2,9х...

polinakarpova4

23.12.2021 04:09

Поставьте вместо * одночлен так, чтобы равенство являлось тождеством А) (2x+3y)(2x-3y)=4x(в квадрате)-* Б) (5a+2b)(5a+2b)=25a(в квадрате)+*+4b(в квадрате)...

Катя132211111

21.11.2020 16:24

Найдите производную функции y=2x^4+3x^3+5x-4 1) y = 8x^2+9x 2) y = 8x^3+9x^2+5 3) y = 4x^2+18x 4) y = 2x^3+3x^2+5...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку