Один из велосипедистов проехал трассу на 20 минут быстрее, чем другой. При этом первый ехал со скоростью на 2 км/ч большей, чем второй. Найдите скорость каждого велосипедиста.
1) Работа = мощность * время. Отсюда время = работа / мощность. 2) Пусть мощность первого каменщика x, а второго y. Пусть работа по выкладыванию всей стены равна 1. 3) Известно, что первому каменщику на выполнение всей работы потребовалось бы на 6 дней больше, чем второму. 1/x = 1/y + 6. (уравнение времени) Домножим уравнение на xy: y = x + 6xy, y(1-6x)=x, y=x/(1-6x). 4) Два каменщика выложили стену за 14 дней, причём второй присоединился к первому через 3 дня после начала работы. То есть первый работал 14 дней, а второй 14-3=11 дней. 14x + 11y = 1. (уравнение работы) 14x + 11x/(1-6x) = 1; 14x(1-6x)+11x=1-6x; 14x-84x^2+11x-1+6x=0; 84x^2-31x+1=0; I) x=1/28, y = (1-14x)/11 = 1/22. II) x=1/3, y = (1-14x)/11 = -1/3 (не подходит, если только второй рабочий не разрушал стену) . 5) Время первого каменщика = 1/ (1/28 = 28 (дней) . Время второго каменщика = 1/ (1/22) = 22 (дня) . ответ: 28 дней и 22 дня.
4) Если периметр прямоугольника 36 см, то полупериметр 18 см. Пусть х - длина прямоугольника, тогда (18 - x) - ширина , и тогда площадь равна S₁ = x * (18 - x) Длину увеличили на 1 см, она стала равна (x + 1) ,ширину увеличили на 2 см, она стала равна (18 - x + 2) = (20 - x), значит площадь теперь равна S₂ = (x + 1)(20 - x) По условию S₂ > S₁ на 30 см². S₂ - S₁ = 30 (x + 1)(20 - x) - x(18 - x) = 30 20x - x² + 20 - x - 18x + x² = 30 x = 30 - 20 x = 10 см - первоначальная длина 18 - 10 = 8 см - первоначальная ширина S₁ = 10 * 8 = 80 см² - первоначальная площадь
2) Пусть мощность первого каменщика x, а второго y. Пусть работа по выкладыванию всей стены равна 1.
3) Известно, что первому каменщику на выполнение всей работы потребовалось бы на 6 дней больше, чем второму.
1/x = 1/y + 6. (уравнение времени)
Домножим уравнение на xy:
y = x + 6xy, y(1-6x)=x, y=x/(1-6x).
4) Два каменщика выложили стену за 14 дней, причём второй присоединился к первому через 3 дня после начала работы. То есть первый работал 14 дней, а второй 14-3=11 дней.
14x + 11y = 1. (уравнение работы)
14x + 11x/(1-6x) = 1;
14x(1-6x)+11x=1-6x;
14x-84x^2+11x-1+6x=0;
84x^2-31x+1=0;
I) x=1/28, y = (1-14x)/11 = 1/22.
II) x=1/3, y = (1-14x)/11 = -1/3 (не подходит, если только второй рабочий не разрушал стену) .
5) Время первого каменщика = 1/ (1/28 = 28 (дней) .
Время второго каменщика = 1/ (1/22) = 22 (дня) .
ответ: 28 дней и 22 дня.
б) (2x - y)(y² +5x - 7) = 2xy² + 10x² - 14x - y³ + 5xy + 7y
в) (x + 5)(x² - 3x + 3) = x³ - 3x² + 3x + 5x² - 15x + 15 = x³ + 2x² - 12x + 15
a) 9(m - n) + x (n - m) = 9(m - n) - x(m - n) = (m - n)(9 - x)
б) a² + ab - 7a - 7b = (a² + ab) - (7a + 7b) = a(a + b) - 7(a + b) = (a + b)(a - 7)
3) (x² - 7)(x + 2) - (2x - 1)(x - 14) = x³ + 2x² - 7x - 14 - 2x² + 28x + x - 14 =
= x³ + 22x - 28
4) Если периметр прямоугольника 36 см, то полупериметр 18 см.
Пусть х - длина прямоугольника, тогда (18 - x) - ширина , и тогда площадь равна
S₁ = x * (18 - x)
Длину увеличили на 1 см, она стала равна (x + 1) ,ширину увеличили на 2 см, она стала равна (18 - x + 2) = (20 - x), значит площадь теперь равна
S₂ = (x + 1)(20 - x)
По условию S₂ > S₁ на 30 см².
S₂ - S₁ = 30
(x + 1)(20 - x) - x(18 - x) = 30
20x - x² + 20 - x - 18x + x² = 30
x = 30 - 20
x = 10 см - первоначальная длина
18 - 10 = 8 см - первоначальная ширина
S₁ = 10 * 8 = 80 см² - первоначальная площадь