Один корень трехчлена х2 + bx + 35 равен –7. Найдите другой его корень, коэффициент bи разложите трехчлен на множители.
​

Сначала рассмотрим произведение всех натуральных чисел от 1 до 55 включительно. Найдем степень девятки в этом произведении.

Во-первых, у нас есть 6 чисел, нацело делящихся на 9:  

А во-вторых, 12 чисел - делящихся на 3, но не делящихся на 9. Каждая пара таких чисел (а всего пар 6) дает вклад размером в одну девятку при делимости на девять:

Следовательно, максимальная степень девятки в рассматриваемом произведении равна 6 + 6 = 12.

Отсюда следует, что мы не никак не сможем расфасовать фишки по 13 кучкам, так, чтобы произведение чисел в каждой кучке делилось на 9. Хотя бы, по принципу Дирихле (нельзя посадить 12 кроликов в 13 клеток так, чтобы в каждой клетке было хотя бы по одному кролику).

1.   - 15 ≤ 1 - 2y ≤ 0;    2.   1 ≤ 4/y +y ≤ 1 6

Объяснение:

1.   Неравенство 1/2 ≤ y ≤ 8  сначала умножим на  - 2, получим

    -1 ≥ - 2y ≥ -16  (знаки неравенства меняем на противоположные, так как умножаем на отриц. число). Перепишем полученное неравенство в виде  -16 ≤ - 2y ≤ -1.

Теперь ко всем частям неравенства прибавим 1

- 16 + 1 ≤ 1 - 2y ≤ -1 + 1

- 15 ≤ 1 - 2y ≤ 0

2.   4 : 1/2 = 8,    4 : 8 = 1/2, тогда 1/2 ≤ 4/y ≤ 8,

     сложим это неравенство и   1/2 ≤ y ≤ 8.  

     Получим  1 ≤ 4/y + y ≤ 1 6