Для начала, давай разберемся с областью определения функции y=x−2−√.
Функция имеет квадратный корень, поэтому необходимо, чтобы выражение под корнем было неотрицательным.
x - 2 ≥ 0
Теперь решим это неравенство:
x ≥ 2
Таким образом, область определения функции y=x−2−√ равна x∈[2;+∞).
Теперь перейдем к области значений функции.
Если мы построим график функции y=x−2−√, то увидим, что функция будет строго возрастающей (так как прибавляемое число -2 отрицательное), и у нее не будет никаких ограничений.
График будет двигаться вслед за осью x и вниз относительно оси y. Значит, функция может принимать значения от отрицательной бесконечности до положительной бесконечности.
Таким образом, область значений функции y=x−2−√ равна E(y)=(−∞;+∞).
Наконец, найдем значения аргумента x, при которых y<2.
Если мы посмотрим на график функции, то заметим, что значения y будут меньше 2, когда x будет находиться слева от вертикальной прямой x=2.
Таким образом, значения аргумента x, при которых y<2, можно записать в виде интервала: x∈(−∞;2).
Итого, ответы:
1. Область определения функции: x∈[2;+∞)
2. Область значений функции: E(y)=(−∞;+∞)
3. Те значения аргумента (в форме интервала), при которых y<2: x∈(−∞;2)
Для упрощения выражения, сначала проведем операции с корнями. Корень из числа можно записать в следующем виде: √a = a^(1/2). После этого, возводим числа в степень.
Функция имеет квадратный корень, поэтому необходимо, чтобы выражение под корнем было неотрицательным.
x - 2 ≥ 0
Теперь решим это неравенство:
x ≥ 2
Таким образом, область определения функции y=x−2−√ равна x∈[2;+∞).
Теперь перейдем к области значений функции.
Если мы построим график функции y=x−2−√, то увидим, что функция будет строго возрастающей (так как прибавляемое число -2 отрицательное), и у нее не будет никаких ограничений.
График будет двигаться вслед за осью x и вниз относительно оси y. Значит, функция может принимать значения от отрицательной бесконечности до положительной бесконечности.
Таким образом, область значений функции y=x−2−√ равна E(y)=(−∞;+∞).
Наконец, найдем значения аргумента x, при которых y<2.
Если мы посмотрим на график функции, то заметим, что значения y будут меньше 2, когда x будет находиться слева от вертикальной прямой x=2.
Таким образом, значения аргумента x, при которых y<2, можно записать в виде интервала: x∈(−∞;2).
Итого, ответы:
1. Область определения функции: x∈[2;+∞)
2. Область значений функции: E(y)=(−∞;+∞)
3. Те значения аргумента (в форме интервала), при которых y<2: x∈(−∞;2)
Выражение, которое нужно решить, выглядит следующим образом:
((x-y)/(√x+√y)) - ((x+4√xy+4y)/(√x+2√y))
Для начала, давайте заменим значения переменных x и y на заданные в условии значения:
x = 1,1
y = 1/9
Теперь, подставим эти значения в выражение:
((1,1 - (1/9))/(√1,1+√(1/9))) - ((1,1 + 4√(1,1*(1/9))+4(1/9))/(√1,1+2√(1/9)))
Для упрощения выражения, сначала проведем операции с корнями. Корень из числа можно записать в следующем виде: √a = a^(1/2). После этого, возводим числа в степень.
((1,1 - (1/9))/(1,1^(1/2)+(1/9)^(1/2))) - ((1,1 + 4√(1,1*(1/9))+4(1/9))/(1,1^(1/2)+2(1/9)^(1/2)))
Сократим значения в знаменателях и в числителях:
((1,1 - (1/9))/(1,1^(1/2)+1/3^(1/2))) - ((1,1 + 4√(1,1*(1/9))+4(1/9))/(1,1^(1/2)+(2/3)^(1/2)))
Теперь, рассмотрим знаменатели и числители отдельно. Начнем с первого числителя:
1,1 - (1/9) = 11/10 - 1/9 = (99/90) - (10/90) = 89/90
Округлим это значение до десятых:
89/90 ≈ 0,9889
Теперь рассмотрим первый знаменатель:
1,1^(1/2) + 1/3^(1/2)
Выразим корни через обычные десятичные дроби:
1,1^(1/2) = √1,1 ≈ 1,0488
1/3^(1/2) = (√1/3) ≈ 0,5774
Сложим эти значения:
1,0488 + 0,5774 ≈ 1,6262
Перейдем ко второму числителю:
1,1 + 4√(1,1*(1/9)) + 4(1/9)
Выполним умножение:
1,1 + 4√(0,1222) + 4/9
Вычислим значение под корнем:
√(0,1222) ≈ 0,3498
Теперь добавим это значение к остальной сумме:
1,1 + 4(0,3498) + 4/9
Cначала умножим 4 на 0,3498:
4(0,3498) = 1,3992
Теперь сложим значения:
1,1 + 1,3992 + 4/9
Сложим 1,1 и 1,3992:
1,1 + 1,3992 ≈ 2,4992
Теперь перейдем ко второму знаменателю:
1,1^(1/2) + 2(1/9)^(1/2)
Выразим корни через обычные десятичные дроби:
1,1^(1/2) = √1,1 ≈ 1,0488
2(1/9)^(1/2) = 2(√(1/9)) ≈ 2(0,3333) ≈ 0,6667
Сложим эти значения:
1,0488 + 0,6667 ≈ 1,7155
Теперь осталось только вычислить итоговое значение:
(0,9889)/(1,6262) - (2,4992)/(1,7155)
Выполним деление:
(0,9889)/(1,6262) ≈ 0,6079
(2,4992)/(1,7155) ≈ 1,4568
Теперь вычтем эти значения:
0,6079 - 1,4568 ≈ -0,8489
Ответ: Значение данного выражения при x = 1,1 и y = 1/9 примерно равно -0,8489.