Решение: Обозначим первоначальную массу олова в сплаве за (х) кг, тогда процентное содержание олова в сплаве составляет: х/16*100% При добавлении олова, масса сплава стала равной: 16+2=18(кг) а содержание олова в новом сплаве составило: (х+2) кг процентное содержание олова в новом сплаве равно: (х+2)/18*100% А так как в новом сплаве содержание олова на 5% больше чем в первоначальном сплаве, составим уравнение: (х+2)/18*100% - х/16*100%=5% 100*(х+2)/18 - 100*х/16=5 Приведём к общему знаменателю 144 8*100*(х+2) - 9*100*х=144*5 800х+1600 -900х=720 -100х=720-1600 -100х=-880 х=-880 : -100 х=8,8 (кг) -первоначальное количество олова в сплаве
ответ: Первоначальное количество олова в сплаве 8,8кг
Сначала найдем сумму квадратов корней уравнения x^2 - 4x + 1 = 0 D/4 = 4 - 1 = 3 x1 = 2 - √3; x2 = 2 + √3 x1^2 + x2^2 = (2 - √3)(2 + √3) = 4 - 3 = 1 Получили задачу: Найти такие а, при которых множество решений неравенства содержит число 1. x(x - 6) <= (a + 3)(|x-3| - 3) 1) Если x < 3, то |x - 3| = 3 - x x(x - 6) <= (a + 3)(3 - x - 3) = (a + 3)(-x) Если x < 0, то решение не содержит число 1. Если x ∈ (0, 3), то решение может содержать число 1. При этом x > 0, сокращаем уравнение на х, знак неравенства остается. x - 6 <= -a - 3 x <= 3 - a Если решение содержит число 1, то 3 - a >= 1 a <= 2
2) Если x > 3, то решение не содержит числа 1. ответ: 2
Обозначим первоначальную массу олова в сплаве за (х) кг, тогда процентное содержание олова в сплаве составляет:
х/16*100%
При добавлении олова, масса сплава стала равной:
16+2=18(кг)
а содержание олова в новом сплаве составило:
(х+2) кг
процентное содержание олова в новом сплаве равно:
(х+2)/18*100%
А так как в новом сплаве содержание олова на 5% больше чем в первоначальном сплаве, составим уравнение:
(х+2)/18*100% - х/16*100%=5%
100*(х+2)/18 - 100*х/16=5 Приведём к общему знаменателю 144
8*100*(х+2) - 9*100*х=144*5
800х+1600 -900х=720
-100х=720-1600
-100х=-880
х=-880 : -100
х=8,8 (кг) -первоначальное количество олова в сплаве
ответ: Первоначальное количество олова в сплаве 8,8кг
x^2 - 4x + 1 = 0
D/4 = 4 - 1 = 3
x1 = 2 - √3; x2 = 2 + √3
x1^2 + x2^2 = (2 - √3)(2 + √3) = 4 - 3 = 1
Получили задачу: Найти такие а, при которых множество решений неравенства содержит число 1.
x(x - 6) <= (a + 3)(|x-3| - 3)
1) Если x < 3, то |x - 3| = 3 - x
x(x - 6) <= (a + 3)(3 - x - 3) = (a + 3)(-x)
Если x < 0, то решение не содержит число 1.
Если x ∈ (0, 3), то решение может содержать число 1.
При этом x > 0, сокращаем уравнение на х, знак неравенства остается.
x - 6 <= -a - 3
x <= 3 - a
Если решение содержит число 1, то
3 - a >= 1
a <= 2
2) Если x > 3, то решение не содержит числа 1.
ответ: 2