Для нахождения координат точки пересечения прямых, заданных уравнениями, мы должны решить систему уравнений.
Итак, у нас есть два уравнения:
1) x + y - 6 = 0 (уравнение прямой 1)
2) у = 6 - x (уравнение прямой 2)
Мы можем решить эту систему уравнений, используя один из методов решения систем линейных уравнений, например, метод сложения или метод подстановки. В этом случае, мы воспользуемся методом подстановки.
Сначала возьмем уравнение прямой 2 и подставим его в первое уравнение:
x + (6 - x) - 6 = 0
Теперь мы можем упростить это уравнение, сложив и вычитая x:
x + 6 - x - 6 = 0
6 - 6 = 0
Значит, нам остается:
0 = 0
Это уравнение верно для любого значения x. Это означает, что прямые задают одну и ту же прямую или совпадающие прямые.
Теперь мы можем найти координаты точки пересечения, подставив значение x или y в любое из начальных уравнений. В нашем случае, давайте найдем координаты, подставив значение x=0 в первое уравнение:
0 + y - 6 = 0
y - 6 = 0
y = 6
Таким образом, точка пересечения прямых задается координатами (0, 6).
Мы можем подтвердить наше решение, подставив эти значения обратно в исходные уравнения:
для x + y - 6 = 0 :
0 + 6 - 6 = 0
6 - 6 = 0
0 = 0 (верно)
и для y = 6 - x :
6 = 6 - 0
6 = 6 (верно)
Таким образом, мы получаем подтверждение того, что точка (0, 6) является точкой пересечения прямых заданных уравнениями х + у - 6 = 0.
Добрый день! Я с удовольствием помогу вам разобраться с этим вопросом.
36.3. Найдите предел функции:
Для начала рассмотрим функцию представленную на графике.
Предел функции находится при приближении аргумента к некоторому числу. На графике видно, что приближая x к значению 2, значение функции стремится к -1.
Таким образом, предел функции при x→2 равен -1.
36.4. Найдите предел выражений:
а) При x→-2:
Из выражения видно, что в знаменателе присутствует (x + 2), что означает, что приближая x к -2, знаменатель будет равен 0. Поэтому здесь предел не существует.
б) Для функции g(x) при x→-2:
Аналогично предыдущему пункту, приближая x к -2, знаменатель становится равным 0. Однако в числителе также присутствует (x + 2), поэтому данное выражение можно упростить, сократив (x + 2) в числителе и знаменателе:
Lim (x-2)/(x+2) = Lim (x-2)/(x+2) = Lim 1 = 1
в) При x→0:
В числителе данного выражения присутствует x, в знаменателе - sin(x). Если приближать x к 0, то числитель стремится к 0, а знаменатель - к 0 (так как sin(x)→0 при x→0). Значит, мы имеем "0/0", что можно рассмотреть с использованием правила Лопиталя.
Применяя это правило к данному выражению, получим:
Lim sin(x)/x = Lim cos(x) = cos(0) = 1.
Описанные рассуждения позволяют нам найти пределы функции и выражений при приближении аргумента к определенным значениям. Если у вас появятся еще вопросы, не стесняйтесь задавать их. Я готов помочь вам разобраться еще более подробно.
Итак, у нас есть два уравнения:
1) x + y - 6 = 0 (уравнение прямой 1)
2) у = 6 - x (уравнение прямой 2)
Мы можем решить эту систему уравнений, используя один из методов решения систем линейных уравнений, например, метод сложения или метод подстановки. В этом случае, мы воспользуемся методом подстановки.
Сначала возьмем уравнение прямой 2 и подставим его в первое уравнение:
x + (6 - x) - 6 = 0
Теперь мы можем упростить это уравнение, сложив и вычитая x:
x + 6 - x - 6 = 0
6 - 6 = 0
Значит, нам остается:
0 = 0
Это уравнение верно для любого значения x. Это означает, что прямые задают одну и ту же прямую или совпадающие прямые.
Теперь мы можем найти координаты точки пересечения, подставив значение x или y в любое из начальных уравнений. В нашем случае, давайте найдем координаты, подставив значение x=0 в первое уравнение:
0 + y - 6 = 0
y - 6 = 0
y = 6
Таким образом, точка пересечения прямых задается координатами (0, 6).
Мы можем подтвердить наше решение, подставив эти значения обратно в исходные уравнения:
для x + y - 6 = 0 :
0 + 6 - 6 = 0
6 - 6 = 0
0 = 0 (верно)
и для y = 6 - x :
6 = 6 - 0
6 = 6 (верно)
Таким образом, мы получаем подтверждение того, что точка (0, 6) является точкой пересечения прямых заданных уравнениями х + у - 6 = 0.
36.3. Найдите предел функции:
Для начала рассмотрим функцию представленную на графике.
Предел функции находится при приближении аргумента к некоторому числу. На графике видно, что приближая x к значению 2, значение функции стремится к -1.
Таким образом, предел функции при x→2 равен -1.
36.4. Найдите предел выражений:
а) При x→-2:
Из выражения видно, что в знаменателе присутствует (x + 2), что означает, что приближая x к -2, знаменатель будет равен 0. Поэтому здесь предел не существует.
б) Для функции g(x) при x→-2:
Аналогично предыдущему пункту, приближая x к -2, знаменатель становится равным 0. Однако в числителе также присутствует (x + 2), поэтому данное выражение можно упростить, сократив (x + 2) в числителе и знаменателе:
Lim (x-2)/(x+2) = Lim (x-2)/(x+2) = Lim 1 = 1
в) При x→0:
В числителе данного выражения присутствует x, в знаменателе - sin(x). Если приближать x к 0, то числитель стремится к 0, а знаменатель - к 0 (так как sin(x)→0 при x→0). Значит, мы имеем "0/0", что можно рассмотреть с использованием правила Лопиталя.
Применяя это правило к данному выражению, получим:
Lim sin(x)/x = Lim cos(x) = cos(0) = 1.
Описанные рассуждения позволяют нам найти пределы функции и выражений при приближении аргумента к определенным значениям. Если у вас появятся еще вопросы, не стесняйтесь задавать их. Я готов помочь вам разобраться еще более подробно.