Один з кутів чотирикутника що є основою паралелепіпеда дорівнює 50° . Якому значеннію може дорівнювати інший кут цього чотирикутника? Потрібна відповідь .

Пусть сторона квадрата х см, тогда длина прямоугольника (3х) см, а ширина прямоугольника - (х - 5) см.

Т.к. площадь квадрата находят по формуле  S = а², где а - сторона квадрата,  о площадь данного квадрата равна (х²) см².

А т.к площадь прямоугольника находят по формуле S = a · b, где a и b - длина и ширина прямоугольника, то площадь данного прямоугольника будет равна S = 3х · (х - 5) = 3х² - 15х (см²).

Т.к. площадь квадрата на 50 см² меньше площади прямоугольника,  то составим и решим уравнение:

3x² - 15х = x² + 50,

3x² - x² - 15x - 50 = 0,

2x² - 15x - 50 = 0,

D = (-15)² - 4 · 2 · (-50) = 225 + 400 = 625 ; √625 = 25,

x₁ = (15 + 25)/(2 · 2) = 40/4 = 10,

x₂ = (15 - 25)/(2 · 2) = -10·/4 = -2,5 - не подходит по условию задачи.

Значит, сторона квадрата равна 10 см.

ответ: 10 см.

Дано:  прямоугольный Δ

a; b  - катеты

S=90 см²

S₁+S₂ = а²+b² =369 см₂

a-? b-?

Решение

1) Первое уравнение получаем из условия:

а²+b² = 369

2) Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов, получаем второе уравнение:

3)  Решаем систему: (a>0;  b>0)

a≠0

Замена: а²=t   ( t > 0)

Решаем уравнение:

t² - 369t + 32400 = 0

D = 369² - 4·1·32400 = 136161 - 129600 = 6561 = 81²

t₁ = (369-81)/2 = 144

t₂ = (369+81)/2 = 225

Обратная замена:

При t₁ = 144  => a² = 144  => a₁ = - √144 = - 12 < 0

                                             a₂ = √144 = 12 > 0

При t₂ = 225  => a² = 225  => a₃ = - √225 = - 15 < 0

                                              a₄ = √225 = 15 > 0

Зная а₁=12 и а₂ = 15, найдем b

b₁ = 180/12 = 15

b₂ = 180/15 = 12

Получаем два решения взаимозаменяемых:

а=12; b=15

а=15; b=12

ответ: 12 см; 15 см - катеты