Один із кутів, утворених при перетині двох паралельних прямих січною, дорівнює 28°. Знайти решту кутів​

y = x4 – 8x2 + 5

1.Найдем точки экстремума функции, т.е. точки, в которых y’ = 0:

y’ = (x4 – 8x2 + 5)’ = 4x3 – 16x.

4x3 – 16x = 0;

4х (х2 – 4) = 0;

4х (х – 2) (х + 2) = 0;

х1 = 0;

х2 = -2;

х3 = 2.

2. Промежутку [-3; 2] принадлежат все найденные точки, поэтому рассмотрим значение функции на концах отрезка и в точках экстремума.

При х = -3, у = 81 – 72 + 5 = 14.

При х = -2, у = 16 – 32 + 5 = -11.

При х = -0, у = 5.

При х = 2, у = 16 – 32 + 5 = -11.

Таким образом, yнаим = у(-2) = у(2) = -11, yнаиб = у(-3) = 14.

ответ: yнаим = -11, yнаиб = 14

Объяснение:

ДАНО:Y(x) = x^3 -12*x² +36*x +()

ИССЛЕДОВАНИЕ.

1. Область определения D(y) = R,  Х∈(-∞;+∞) - непрерывная , гладкая

2. Пересечение с осью OХ.  

Разложим многочлен на множители. Y=(x-0)*(x-6)*(x-6)

Нули функции: Х₁ =0, Х₂ =6,  Х₃ =6

3. Интервалы знакопостоянства.

Отрицательная - Y(x)<0 X∈(-∞;0].  Положительная -Y(x)>0 X∈[0;+∞)

4. Пересечение с осью OY. Y(0) = 0.  

5. Исследование на чётность.  

Y(-x) ≠ Y(x) - не чётная. Y(-x) ≠ -Y(x),  Функция ни чётная, ни нечётная.  

6. Первая производная.    Y'(x) =  3*x²  -24*x + 36 = 0

Корни Y'(x)=0.     Х4=2   Х5=6

Положительная парабола -  отрицательная между корнями

7. Локальные экстремумы.  

Максимум  Ymax(X4=2) =32.   Минимум Ymin(X5=6) =0

8. Интервалы возрастания и убывания.  

Возрастает Х∈(-∞;2;]U[6;+∞) , убывает - Х∈[2;6]

9. Вторая производная - Y"(x) = 6* x -24 = 0

Корень производной - точка перегиба Х₆=4

10. Выпуклая “горка» Х∈(-∞; Х₆=4]

Вогнутая – «ложка» Х∈[Х₆=4; +∞).

11. График в приложении.

Дополнительно: шаблон для описания графика.