Одна бригада работала на ремонте дороги 28 ч, после чего к ней присоединилась вторая бригада. Через 20 ч их совместной работы были выполнены работы. За сколько часов может отремонтировать дорогу каждая бригада, работая самостоятельно, если первой бригаде для этого нужно на 24 часов больше, чем второй?
Задание
234. Реши задачу, составив систему уравнений:
а) Две мастерские сшили в первый день 110 костюмов. Во второй день
первая мастерская увеличила выпуск костюмов на 20%, а вторая – на 10%, в результате во второй день было сшито на 16 костюмов больше, чем в первый день. Сколько костюмов сшила каждая мастерская
во второй день?
Решение.
1-й день
1 мастерская сшила х костюмов
2 мастерская сшила у костюмов
х + у = 110
2 день
1 мастерская сшила 1,2х костюмов
2 мастерская сшила 1,1у костюмов
1,2х + 1,1у = 126
Получили систему уравнений
х + у = 110
1,2х + 1,1у = 126
Решаем подстановкой: х = (110 - у)
1,2(110 - у) + 1,1у = 126
132 - 1,2у +1,1у = 126
-0,1у = -6
у = 60 (костюмов сшила 2 мастерская в 1 день)
х = 110 - у = 110 - 60 = 50 (костюмов сшила 1 мастерская в 1 день)
Ищем сколько костюмов сшили во 2 день
1 мастерская во 2 день сшила 1,2х = 1,2*50 = 60(костюмов)
2 мастерская во 2 день сшила 1, 1 у = 1,1*60 = 66 (костюмов)
обозначим х-количество мужчин, y-количество женщин, z-количество девушек
x+y+z=26 (1)
6x+4y+2z=88 |÷2 3x+2y+z=44 (2)
вычтем из (2) (1) 2x+y=18 решим его в целых числах
подберём одно из решений 2·5+8=18 т.е. x₀=5 y₀=8
2x+y=18 (3)
2x₀+y₀=18 (4) вычтем из (3) (4)
2(x-x₀)+(y-y₀)=0 обозначим x-x₀=a y-y₀=b
2a+b=0 введём коэффициент пропорциональности k, тогда a=k b=-2k
x-x₀=k x-5=k x=5+k
y-y₀=-2k y=y₀-2k y=8-2k т.к. y>0 то k=0,1,2,3
k=0 x=5 y=8 z=26-(5+8)=13
k=1 x=6 y=6 z=26-(6+6)=14
k=2 x=7 y=4 z=26-(7+4)=15
k=3 x=8 y=2 z=26-(8+2)=16