Одночасно з двох міст виїхали назустріч один одному два автомобілі, які через 2 год 15хв були на відстані 45 км один від одного, причому зустріч автомобілів ще не відбулася. Знайдіть швидкість кожного, якщо один з них прибув на 1 год 30хв швидше ніж інший, а відстань між містами дорівнює 360 км.

Пусть на расстояни х км от пункта А состоялась встреча - это так же расстояние которое проехал мотоциклист за 1 ч 20 мин = 80 мин, поэтому его скорость равна х/80 км/мин, все расстояние АВ мотоциклист одолел за 80/(x/80)=80*80/x мин, а до встречи он ехал (до встречи ехал велосипедист)6400/x-80 мин, после встречи велосипедист проехал 80-х км, значит его скорость равна (80-х)/180 км/мин, все расстояние велосипедист проехал за 80/((80-х)/180)=80*180/(80-x) мин, а до встречи он ехал 80*180/(80-x)-180 мин.По условию задачи составляем уравнение

80*80/x-80=80*180/(80-x)-180
8*(80/x-1)=18*(80/(80-x)-1)
4*(80-x)/x=9*(80-80+x)/(80-x)
4*(80-x)/x=9x/(80-x)
4*(80-x)^2=9x^2
4*(6400-160x+x^2)=9x^2
25600-640x+4x^2=9x^2
5x^2+640x-25600=0
x^2+128x-5120=0
D=36864=192^2x
х1=(-128-192)/2<0 - не подходит под условия задачи (расстояние не может быть отрицательным)
x2=(-128+192)/2=32
х=32
ответ: 32 км

Пусть первоначальные вложения составляют х млн руб. (x∈N)

1 год :  100%+30%=130%;  +30 млн руб

           1,3x + 30  млн руб.

2 год : 100%+30%=130%;  +30 млн руб

          1,3(1,3x + 30) + 30 = 1,69x + 69  млн руб.

3 год : 100%+30%=130%;  +15 млн руб

          1,3(1,69x + 69) + 15 = 2,197x + 104,7  млн руб.

4 год : 100%+30%=130%;  +15 млн руб

          1,3(2,197x + 104,7) + 15 = 2,8561x + 151,11  млн руб.

Система неравенств по условию задачи

=====================================

Проверка :

1 год :    1,3 · 102 + 30 = 162,6 млн руб.

2 год :   1,3 · 162,6 + 30 = 241,38 млн руб      > 240

3 год :   1,3 · 241,38 + 15 = 328,794 млн руб

4 год :   1,3 · 328,794 + 15 = 442,4322 млн руб     > 420

ответ: 102 млн рублей