В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
Мокааа585
Мокааа585
01.11.2022 00:48 •  Алгебра

Одну из сторон прямоугольника уменьшили на 20% а другую увеличили на х оказалось что перемитр и площадь не изменились найдите х

Показать ответ
Ответ:
fgggg2qq
fgggg2qq
09.08.2020 01:28
Пусть стороны прямоугольника a_0 и b_0
и периметр тогда: P_0=2*(a_0+b_0)
и площадь: S_0=a_0*b_0

новые величины: a=a_0-0.2a_0=0.8a_0
b=b_0+xb_0=(1+x)b_0, где 0\ \textless \ x\ \textless \ 1

новый периметр: P=2*(a+b)=2*[0.8a_0+(1+x)b_0]
новая площадь: S=a*b=0.8a_0*(1+x)b_0

так как по условию площадь и периметр не изменились, то имеем систему уравнений:

\left \{ {{0.8a_0*(1+x)b_0=a_0*b_0} \atop {2*[0.8a_0+(1+x)b_0]=2*(a_0+b_0)}} \right.

для ответа на вопрос задачи достаточно рассмотрения первого уравнения системы:

0.8a_0*(1+x)b_0=a_0*b_0
0.8*(1+x)*a_0*b_0=1*a_0*b_0

по скольку a_0*b_0 \neq 0, делим исходное уравнение на эту величину, переходя к равносильному уравнению:

0.8*(1+x)=1
\frac{5}{4} * \frac{4}{5}*(1+x)= \frac{5}{4}*1
1+x= \frac{5}{4}
1+x=1.25
-1+1+x=-1+1.25
x=0.25

т.е. другую сторону прямоугольника увеличили на 25\%

ответ: 25\%
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота