Окружность с центром в точке O и радиусом 3:2

вписана в угол А. Точка пересечения отрезка AO и окружности делит этот отрезок в отношении 1:2, считая от вершины угла. Найдите расстояние между точками касания окружности сторон угла

1.а) Область определения находим из системы неравенств

х+44>0; 2х-22>0;

х>-44;х>22/2⇒x∈(11;+∞).

4а) ㏒₃(х-4)+㏒₃(х+7)=㏒₃26; ОДЗ уравнения х больше 4, (х-4)(х+7)=26;

х²+7х-4х-28-26=0; х²+3х-54=0; По теореме, обратной теореме Виета, х₁=-9∉ОДЗ, не  является корнем. х₂=6

4в) ㏒²₂х-㏒₂х-30=0; ОДЗ уравнения х∈(0;+∞) Пусть ㏒₂х=у, тогда у²-у-30=0; по теореме, обр. теореме Виета, у₁=-5; у₂=6 тогда ㏒₂х=-5;  х=2⁻⁵; х=1/32 -входит в ОДЗ, корень.

㏒₂х=6; х=2⁶=64- входит в ОДЗ, корень.

5а)㏒₁/₅(22х-2)≥0

ОДЗ  неравенства 22х-2>0; x>1/11

Заменим 0=㏒₁/₅1, т.к. основание логарифма меньше 1, то 22х-2≤1

22х≤3; х≤3/22; с учетом ОДЗ решением неравенства будет х∈(1/11;3/11)

Объяснение:

P(x) = 2x⁴ + 11x³ - 3x² + 17x -13;

Q(x) = x + 6.  

Замечание: Поскольку двучлен принято записывать в виде (x-a), то

Q(x) = x - (-6).

Применим табличный метод применения схемы Горнера.

В первую строчку таблицы переносим коэффициенты 2; 11; -3; 17; -13

Во второй строке слева записывем (-6).

Далее просто копируем коэффициент (2) из первой строки во вторую.

Действуем по алгоритму (смотри приложение):

(-6)*2 + 11 = -1

(-6)*(-1) + (-3) = 3

(-6)*3 + 17 = -1

(-6)*(-1) - 13 = -7

ответ.

Частное:

(2x³ - x² +3x -1)

Остаток:

(- 7) / (x+6)