Операция * каждым двум числам x, y ставит в соответствие число, обозначаемое x*y. При этом для всех чисел x, y, z выполняется:
а) x*x=0; б) (x+y)*z = x+(y*z).
Найти 6*14​

Бино́м Нью́то́на — формула для разложения на отдельные слагаемые целой неотрицательной степени суммы двух переменных, имеющая вид

(
a
+
b
)
n
=
∑
k
=
0
n
(
n
k
)
a
n
−
k
b
k
=
(
n
0
)
a
n
+
(
n
1
)
a
n
−
1
b
+
⋯
+
(
n
k
)
a
n
−
k
b
k
+
⋯
+
(
n
n
)
b
n
(a+b)^n = \sum_{k=0}^n \binom{n}{k} a^{n - k} b^k = {n\choose 0}a^n + {n\choose 1}a^{n - 1}b + \dots + {n\choose k}a^{n - k}b^k + \dots + {n\choose n}b^n
где
(
n
k
)
=
n
!
k
!
(
n
−
k
)
!
=
C
n
k
{n\choose k}=\frac{n!}{k!(n - k)!}= C_n^k — биномиальные коэффициенты,
n
n — неотрицательное целое число.

В таком виде эта формула была известна ещё индийским и персидским математикам; Ньютон вывел формулу бинома Ньютона для более общего случая, когда показатель степени — произвольное действительное (или даже комплексное) число.

Объяснение:

а) (3x+1)/(x+2) -(x-1)/(x-2)=1, где

x+2≠0; x≠-2

x-2≠0; x≠2

((3x+1)(x-2)-(x-1)(x+2))/((x+2)(x-2))=1

3x²-6x+x-2-x²-2x+x+2=x²-4

2x²-6x-x²+4=0

x²-6x+4=0; D=36-16=20

x₁=(6-2√5)/2=3-√5

x₂=(6+2√5)/2=3+√5

ответ: 3-√5 и 3+√5.

б) (2y-2)/(y+3) +(y+3)/(y-3)=5, где

y+3≠0; y≠-3

y-3≠0; y≠3

((2y-2)(y-3)+(y+3)(y+3))/((y+3)(y-3))=5

2y²-6y-2y+6+y²+6y+9=5y²-45

3y²-2y+15=5y²-45

5y²-45-3y²+2y-15=0

2y²+2y-60=0    |2

y²+y-30=0; D=1+120=121

y₁=(-1-11)/2=-12/2=-6

y₂=(-1+11)/2=10/2=5

ответ: -6 и 5.

в) 4/(9y²-1) -4/(3y+1)=5/(1-3y), где

9y²-1≠0; 9y²≠1; y²≠1/9; y≠±1/3

(4-4(3y-1)+5(3y+1))/(3y-1)(3y+1))=0

4-12y+4+15y+5=0

13+3y=0

3y=-13

y=-13/3=-4 1/3

ответ: -4 1/3.