ОДЗ : х² - 5х - 23 ≥ 0 2х² - 10х - 32 ≥ 0 Решение системы двух неравенств не так просто, поэтому при нахождении корней достаточно сделать проверку. Подставить корни в систему неравенств или подставить корни в уравнение
Так как 2х²-10х-32=2(х²-5х-16) то применяем метод замены переменной
х²-5х-23=t ⇒ x²-5x=t+23 x²-5x-16=t+23-16=t+7
Уравнение примет вид √t + √2·(t+7)=5
или
√2·(t+7) = 5 - √t
Возводим обе части уравнения в квадрат При этом правая часть должна быть положительной или равной 0 ( (5 - √t)≥0 ⇒√ t ≤ 5 ⇒ t ≤ 25)
2·( t + 7) = 25 - 10 √t + t
или
10·√t = 25 + t - 2t - 14
10·√t = 11 - t
Еще раз возводим в квадрат, при условии, что 11 - t ≥ 0 t ≤ 11 Получаем уравнение
100 t = 121 - 22 t + t², при этом t ≤ 11
t² - 122 t + 121 = 0
D=122²-4·121=14884 - 484 = 14400=120
t₁=(122-120)/2= 1 или t₂= (122+120)/2 = 121 не удовлетворяет условию ( t ≤ 11)
1) 0,64х^2+1,6х+1=0; 0,8^2*х^2+2*0,8х*1+1=0; (0,8х+1)^2=0; 0,8х=-1; х=-1/(8/10)=-10/8=-5/4= -1,25; 2) -0,5х^2+6х-7=0; разделим на -0,5; х^2-12х+14=0; х^2-2*6х+36-22=0; (х-6)^2=22; х-6= +-(22)^1/2; х1,2= 6+-(22)^1/2; 3) 3х^2-х-2=0; разделим на 3; х^2-1/3х-2/3=0; (-2/3=-24/36= -25/36+1/36); х^2-2*1/6х+1/36-25/36=0; (х-1/6)^2=25/36; х-1/6=+-5/6; х1=1/6+5/6=6/6=1; х2=1/6-5/6=-4/6=-2/3; 4) -5х^2+2х-2,5=0; разделим на -5; х^2-2/5х+5/10=0; х^2-2*1/5х+1/25-1/25+5/10=0; (х-1/5)^2=1/25-5/10; (х-1/5)^2=2/50-25/50=-23/50; уравнение не имеет смысла, т.к. число в квадрате никогда не может быть отрицательным.
2х² - 10х - 32 ≥ 0
Решение системы двух неравенств не так просто, поэтому при нахождении корней достаточно сделать проверку.
Подставить корни в систему неравенств или подставить корни в уравнение
Так как
2х²-10х-32=2(х²-5х-16)
то применяем метод замены переменной
х²-5х-23=t ⇒ x²-5x=t+23
x²-5x-16=t+23-16=t+7
Уравнение примет вид
√t + √2·(t+7)=5
или
√2·(t+7) = 5 - √t
Возводим обе части уравнения в квадрат
При этом правая часть должна быть положительной или равной 0
( (5 - √t)≥0 ⇒√ t ≤ 5 ⇒ t ≤ 25)
2·( t + 7) = 25 - 10 √t + t
или
10·√t = 25 + t - 2t - 14
10·√t = 11 - t
Еще раз возводим в квадрат, при условии, что 11 - t ≥ 0 t ≤ 11
Получаем уравнение
100 t = 121 - 22 t + t², при этом t ≤ 11
t² - 122 t + 121 = 0
D=122²-4·121=14884 - 484 = 14400=120
t₁=(122-120)/2= 1 или t₂= (122+120)/2 = 121 не удовлетворяет условию ( t ≤ 11)
возвращаемся к переменной х:
х² - 5х - 23 = 1
х² - 5х - 24 = 0
D=25+96=121=11²
x₁=(5-11)/2=-3
х₂=(5+11)/2=8
Проверка
х = - 3 √(9 +15 - 23) + √2·(9 +15 - 16) = 5 - верно 1+4=5
х = 8 √(64 - 40 - 23) + √2·(64-40 -16) = 5 - верно 1+4=5
ответ. х₁=-3 х₂=8
0,8^2*х^2+2*0,8х*1+1=0;
(0,8х+1)^2=0;
0,8х=-1; х=-1/(8/10)=-10/8=-5/4= -1,25;
2) -0,5х^2+6х-7=0; разделим на -0,5;
х^2-12х+14=0;
х^2-2*6х+36-22=0;
(х-6)^2=22; х-6= +-(22)^1/2;
х1,2= 6+-(22)^1/2;
3) 3х^2-х-2=0; разделим на 3;
х^2-1/3х-2/3=0; (-2/3=-24/36= -25/36+1/36);
х^2-2*1/6х+1/36-25/36=0;
(х-1/6)^2=25/36;
х-1/6=+-5/6;
х1=1/6+5/6=6/6=1; х2=1/6-5/6=-4/6=-2/3;
4) -5х^2+2х-2,5=0; разделим на -5;
х^2-2/5х+5/10=0;
х^2-2*1/5х+1/25-1/25+5/10=0;
(х-1/5)^2=1/25-5/10;
(х-1/5)^2=2/50-25/50=-23/50;
уравнение не имеет смысла, т.к. число в квадрате никогда не может быть отрицательным.