Войти Регистрация Спроси ai-bota

Определи аналитическую формулу функции У=ах2+вх+с
Если график проходит через точки:
А(0;16) В(3;-2) С(4;0)

Показать ответ

Ответ:

настя123настя1

05.04.2021 13:48

y = ax^2 + bx + c

Известно, что график проходит через точку $A(0;\ 16)$ . Подставим значения в функцию и посмотрим, что получится.

$16 = a\cdot 0^2 + b\cdot 0 + c\\\\\bf{c = 16}$

Итак, мы нашли свободный член. Теперь, используя две другие точки, можно найти старший и второй коэффициенты. Для этого нужно решить систему из двух уравнений. Она составляется очень просто: в общий вид квадратичной функции подставляются абсцисса и ордината этих точек.

$\begin{equation*}\begin{cases}a\cdot 3^2 + b\cdot 3 + 16 = -2\\a\cdot 4^2 + b\cdot 4 + 16 = 0\end{cases}\end{equation*}\ \ \ \Leftrightarrow\ \begin{equation*}\begin{cases}9a + 3b = -18\ \ \Big|\cdot 4\\16a + 4b = -16\ \ \Big|\cdot(-3)\end{cases}\end{equation*}\ \ \ \Leftrightarrow\\\\\\\Leftrightarrow\ \begin{equation*}\begin{cases}36a + 12b = -72\\-48a - 12b = 48\end{cases}\end{equation*}$

Воспользуемся методом сложения и сложим верхнее уравнение с нижним.

$-12a = -24\ \ \ \ \ \Big| :(-12)\\\\\bf{a = 2}$

Теперь подставим полученное значение в любое из уравнений системы, к примеру верхнее.

$9\cdot 2 + 3b = -18\\\\18 + 3b = -18\\\\3b = -36\ \ \ \ \ \Big| :3\\\\\bf{b = -12}$

Итак, искомая аналитическая формула: $\boxed{\bf{y = 2x^2 - 12x + 16}}$ .

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Oks111111

11.12.2020 03:47

Решите уравнения и поставьте в соответствие каждому уравнению его ответ : 1)4*(3-2х)+24=2*(3+2х)...

КкапризЗ

11.12.2020 03:47

Корень 4 степени из x в квадрате+12=х уравнение получится биквадратное,но как решить хз...

ElzaMi13

31.12.2020 23:51

За 3 кг товара заплатили 102р. сколько следует заплатить за 1,5 этого товара?...

Arturkim04

19.08.2022 22:55

Логарифмические уравнения. решите на листочке....

artembryzgin

31.08.2021 12:10

Сравните числа 8 корень из 300 и 5 корень из 200...

Angel574367

29.11.2020 10:02

Решите логарифмические уравнения...

Арина1666

17.06.2021 06:41

Найдите коэффициент при x^3 в биномиальным разложения (1+3x)^4...

VETALmc005

11.01.2021 06:15

преобразуйте выражения в многочлен8y^6-2y^3 (1-5y-y^2+4y^3) =(a^2+7a+3)(a^2-4a+2)=...

Джміль

21.06.2021 13:29

1.укажите чётную функцию: [1]a) y = 5cos x b) y = 1,5 sinxc) y = xd) y = tgx по возможности можете решить на листочке и сфотографировать...

funnybotan2000

03.05.2022 15:09

Решить пример.фото прикреплено....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку