Добрый день! Для решения этой задачи мы будем использовать понятие вероятности и биномиальное распределение.
Для начала, давайте определимся с тем, что является одним испытанием в этой задаче. В нашем случае, испытанием будет являться выполнение или невыполнение заказа в срок.
Поскольку предприятие выполняет в среднем 60% заказов в срок, то вероятность выполнения заказа равна 0.6, а вероятность невыполнения - 0.4.
Теперь рассмотрим заданные вопросы:
а) Нам нужно найти вероятность того, что ровно 90 заказов из 150 будут выполнены в срок. Для этого воспользуемся формулой биномиального распределения:
P(X=k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)
Где:
P(X=k) - вероятность того, что выполнены k заказов,
C(n, k) - количество способов выбрать k испытаний из n,
p - вероятность выполнения одного испытания,
1-p - вероятность невыполнения одного испытания,
n - общее количество испытаний.
В нашем случае n=150, k=90, p=0.6, 1-p=0.4.
Подставим значения в формулу:
P(X=90) = C(150, 90) * 0.6^90 * 0.4^60
Для вычисления количества способов выбрать нужное количество испытаний из общего количества испытаний (C(150, 90)), мы можем использовать формулу комбинаторики:
C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)
Где:
n! - факториал числа n.
Теперь найдем число способов выбрать 90 испытаний из 150:
C(150, 90) = 150! / (90! * (150-90)!)
Вычислим это значение и подставим в формулу биномиального распределения для нахождения вероятности P(X=90).
б) В данном случае нам нужно найти вероятность того, что количество выполненных заказов будет от 93 до 107. Ответом будет сумма вероятностей для k=93,94,...,107.
P(X=93) + P(X=94) + ... + P(X=107)
Для вычисления каждой из вероятностей нам нужно использовать формулу биномиального распределения, как в предыдущем вопросе. После этого сложим все полученные вероятности.
Таким образом, мы найдем искомые вероятности для задачи.
Я надеюсь, что это решение будет понятным для школьника. Если у вас остались вопросы, пожалуйста, задавайте их!
Для нахождения наименьшего значения функции на заданном отрезке [-0,5;1], нужно найти точки, где значение функции минимально. Для этого мы можем использовать метод производной.
1. Найдем производную функции y=x³+x², чтобы найти точки экстремума:
y' = 3x² + 2x
2. Пусть y' = 0, и найдем значения x, которые удовлетворяют этому условию:
3x² + 2x = 0
3. Решим полученное уравнение:
x(3x + 2) = 0
Рассмотрим два случая:
а) x = 0:
Подставим это значение обратно в исходную функцию:
y = (0)³ + (0)² = 0
б) 3x + 2 = 0:
Перенесем 2 на другую сторону уравнения:
3x = -2
Разделим обе части на 3:
x = -2/3
Подставим это значение обратно в исходную функцию:
y = (-2/3)³ + (-2/3)² = -8/27 + 4/9 = -8/27 + 12/27 = 4/27
Итак, мы получили две точки, в которых значение функции может быть минимальным: (0, 0) и (-2/3, 4/27).
4. Оценим значения функции в концах отрезка [-0,5;1]:
Подставим x = -0,5 в исходную функцию:
y = (-0,5)³ + (-0,5)² = -0,125 + 0,25 = 0,125
Подставим x = 1 в исходную функцию:
y = (1)³ + (1)² = 1 + 1 = 2
5. Сравним все полученные значения и найдем наименьшее:
Вершина функции y=x³+x² находится в точке (-2/3, 4/27), и значение функции в этой точке равно 4/27. Значит, наименее значение функции на отрезке [-0,5;1] равно 4/27 (округленное до десятых - 0,15).
Таким образом, наименьшее значение функции y=x³+x² на заданном отрезке [-0,5;1] равно 4/27 или 0,15.
Для начала, давайте определимся с тем, что является одним испытанием в этой задаче. В нашем случае, испытанием будет являться выполнение или невыполнение заказа в срок.
Поскольку предприятие выполняет в среднем 60% заказов в срок, то вероятность выполнения заказа равна 0.6, а вероятность невыполнения - 0.4.
Теперь рассмотрим заданные вопросы:
а) Нам нужно найти вероятность того, что ровно 90 заказов из 150 будут выполнены в срок. Для этого воспользуемся формулой биномиального распределения:
P(X=k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)
Где:
P(X=k) - вероятность того, что выполнены k заказов,
C(n, k) - количество способов выбрать k испытаний из n,
p - вероятность выполнения одного испытания,
1-p - вероятность невыполнения одного испытания,
n - общее количество испытаний.
В нашем случае n=150, k=90, p=0.6, 1-p=0.4.
Подставим значения в формулу:
P(X=90) = C(150, 90) * 0.6^90 * 0.4^60
Для вычисления количества способов выбрать нужное количество испытаний из общего количества испытаний (C(150, 90)), мы можем использовать формулу комбинаторики:
C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)
Где:
n! - факториал числа n.
Теперь найдем число способов выбрать 90 испытаний из 150:
C(150, 90) = 150! / (90! * (150-90)!)
Вычислим это значение и подставим в формулу биномиального распределения для нахождения вероятности P(X=90).
б) В данном случае нам нужно найти вероятность того, что количество выполненных заказов будет от 93 до 107. Ответом будет сумма вероятностей для k=93,94,...,107.
P(X=93) + P(X=94) + ... + P(X=107)
Для вычисления каждой из вероятностей нам нужно использовать формулу биномиального распределения, как в предыдущем вопросе. После этого сложим все полученные вероятности.
Таким образом, мы найдем искомые вероятности для задачи.
Я надеюсь, что это решение будет понятным для школьника. Если у вас остались вопросы, пожалуйста, задавайте их!
1. Найдем производную функции y=x³+x², чтобы найти точки экстремума:
y' = 3x² + 2x
2. Пусть y' = 0, и найдем значения x, которые удовлетворяют этому условию:
3x² + 2x = 0
3. Решим полученное уравнение:
x(3x + 2) = 0
Рассмотрим два случая:
а) x = 0:
Подставим это значение обратно в исходную функцию:
y = (0)³ + (0)² = 0
б) 3x + 2 = 0:
Перенесем 2 на другую сторону уравнения:
3x = -2
Разделим обе части на 3:
x = -2/3
Подставим это значение обратно в исходную функцию:
y = (-2/3)³ + (-2/3)² = -8/27 + 4/9 = -8/27 + 12/27 = 4/27
Итак, мы получили две точки, в которых значение функции может быть минимальным: (0, 0) и (-2/3, 4/27).
4. Оценим значения функции в концах отрезка [-0,5;1]:
Подставим x = -0,5 в исходную функцию:
y = (-0,5)³ + (-0,5)² = -0,125 + 0,25 = 0,125
Подставим x = 1 в исходную функцию:
y = (1)³ + (1)² = 1 + 1 = 2
5. Сравним все полученные значения и найдем наименьшее:
Вершина функции y=x³+x² находится в точке (-2/3, 4/27), и значение функции в этой точке равно 4/27. Значит, наименее значение функции на отрезке [-0,5;1] равно 4/27 (округленное до десятых - 0,15).
Таким образом, наименьшее значение функции y=x³+x² на заданном отрезке [-0,5;1] равно 4/27 или 0,15.