Определи катеты, площадь и радиус описанной окружности около прямоугольного треугольника, если известны гипотенуза с = 12 и острый угол α=60°.

Катеты:
a= ... √...
b= ...
Площадь прямоугольного треугольника равна:
S=... * √...
Радиус описанной окружности около прямоугольного треугольника равен ...

3√256253846584568741654984

Объяснение:

Чтобы найти катеты, площадь и радиус описанной окружности в данном прямоугольном треугольнике, воспользуемся следующими формулами и свойствами:

1. Формула Пифагора для прямоугольного треугольника: в квадрате гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
Исходя из этого, мы можем найти катеты, используя следующие формулы:
a = c * cos(α)
b = c * sin(α)

2. Формула для нахождения площади прямоугольного треугольника:
S = (a * b) / 2

3. Описанная окружность прямоугольного треугольника проходит через вершины треугольника и имеет центр в середине гипотенузы.
Радиус описанной окружности равен половине гипотенузы:
R = c / 2

Теперь давайте посчитаем значения:

1. Найдем катеты:
a = 12 * cos(60°)
a = 12 * 0.5
a = 6

b = 12 * sin(60°)
b = 12 * √3 / 2
b = 6√3

Таким образом, катет a = 6, катет b = 6√3.

2. Найдем площадь прямоугольного треугольника:
S = (6 * 6√3) / 2
S = 18√3

Таким образом, площадь S = 18√3.

3. Найдем радиус описанной окружности:
R = 12 / 2
R = 6

Таким образом, радиус описанной окружности R = 6.

Итак, ответы на задачу:
Катеты:
a = 6
b = 6√3

Площадь прямоугольного треугольника:
S = 18√3

Радиус описанной окружности:
R = 6