Определи коэффициент а реши графически систему уравнений ax + 3y = 11 5x + 2y = 12 если известно, что первое уравнение этой системы абращается в верное равенство при x= 8 и y =-7
Добрый день! С удовольствием помогу вам с этим вопросом.
Чтобы построить график функции f(x)=x^2-2x-8, мы будем использовать метод построения графиков квадратичных функций. Давайте начнем.
Шаг 1: Найдем вершину графика. Вершина графика квадратичной функции находится по формуле x = -b / (2a), где a и b - коэффициенты функции. В нашем случае a = 1 и b = -2, поэтому x = -(-2) / (2*1) = 2 / 2 = 1. Подставим значение x = 1 в функцию, чтобы найти значение y: f(1) = 1^2 - 2*1 - 8 = 1 - 2 - 8 = -9. Таким образом, вершина графика имеет координаты (1, -9).
Шаг 2: Найдем точку пересечения оси ординат, также известную как y-пересечение. Чтобы это сделать, подставим x = 0 в функцию: f(0) = 0^2 - 2*0 - 8 = 0 - 0 - 8 = -8. Таким образом, точка пересечения оси ординат имеет координаты (0, -8).
Шаг 3: Найдем две дополнительные точки на графике. Мы можем выбрать любые значения x, подставить их в функцию и найти соответствующие значения y. Например, если мы возьмем x = -1, то получим y = (-1)^2 - 2*(-1) - 8 = 1 + 2 - 8 = -5. Таким образом, имеем точку (-1, -5). Аналогично, если мы возьмем x = 2, то получим y = 2^2 - 2*2 - 8 = 4 - 4 - 8 = -8. Таким образом, имеем точку (2, -8).
Шаг 4: Построим график, соединяя найденные точки. Используя координатную плоскость, отметим точку (1, -9) (вершина графика). Затем отметим точку (0, -8) (пересечение с осью ординат), точку (-1, -5) и точку (2, -8). Проведем плавные кривые линии, проходящие через эти точки. График будет иметь форму параболы, открывающейся вверх, так как коэффициент a положительный.
Теперь перейдем к остальным вопросам.
Область значений функции:
Область значений функции - это множество всех возможных значений y на графике. Вершина графика находится ниже оси ордина. Поэтому самое маленькое значение y равно -9. Из графика видно, что значения y становятся все больше при движении вверх от вершины. Таким образом, область значений функции f(x)=x^2-2x-8 - это все числа, большие или равные -9.
Промежуток возрастания функции:
Промежуток возрастания функции представляет собой интервал или промежуток значений x, при которых функция растет. Чтобы найти промежуток возрастания, нужно рассмотреть коэффициент a функции. Если a положительный, то функция возрастает. Если a отрицательный, то функция убывает.
В нашем случае a = 1, что является положительным числом. Поэтому функция f(x)=x^2-2x-8 возрастает на всей числовой оси.
Множество решений неравенства f(x)<0:
Для определения множества решений неравенства f(x)<0, нам нужно найти значения x, при которых функция меньше нуля. Для этого можно проанализировать график функции. На графике, положение точек ниже оси ординат соответствует значениям функции меньше нуля.
Исходя из графика функции f(x)=x^2-2x-8, можно сделать вывод, что множество решений неравенства f(x)<0 - это интервалы, где график функции находится ниже оси oX. Мы видим, что график находится ниже оси oX в промежутках между точками (-1, -5) и (2, -8). Таким образом, промежутки, где f(x)<0, это (-1, 2).
Вот и все! Я построил график функции f(x)=x^2-2x-8, объяснил область значений функции, промежуток возрастания и множество решений неравенства f(x)<0. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, спросите.
1) Если две функции отличаются на постоянное слагаемое, то:
Правильный ответ: а. Их производные равны.
Обоснование: Постоянное слагаемое не изменяет скорость изменения функции в каждой точке, поэтому производные этих функций должны быть одинаковыми.
Пояснение: Производная функции показывает ее скорость изменения в каждой точке. Если две функции отличаются на постоянное слагаемое (например, одна функция f(x), а вторая g(x) = f(x) + C, где C - постоянное число), то их производные будут равны, так как производная постоянного слагаемого равна нулю.
2) Функция может иметь экстремум в тех точках, где:
Правильный ответ: в. Производная равна нулю или не существует.
Обоснование: В точках экстремума функции производная может быть равна нулю или не существовать.
Пояснение: Точки экстремума функции - это точки, в которых функция достигает своего локального максимума или минимума. Чтобы найти такие точки, мы анализируем производную функции. Если производная равна нулю или не существует в какой-то точке, то эта точка может быть точкой экстремума.
3) Какое высказывание неверно относительно касательной к графику функции?
Правильный ответ: б. направление касательной совпадает с направлением нормали.
Обоснование: Направление касательной и нормали перпендикулярны друг другу.
Пояснение: Касательная к графику функции - это линия, которая касается графика функции только в одной точке и имеет ту же скорость изменения функции, что и сам график в этой точке. Направление касательной и нормали (перпендикулярной касательной) всегда перпендикулярны друг другу. Значение производной в точке равно угловому коэффициенту касательной к графику функции. И через точку касания не могут проходить несколько касательных под разными углами.
Чтобы построить график функции f(x)=x^2-2x-8, мы будем использовать метод построения графиков квадратичных функций. Давайте начнем.
Шаг 1: Найдем вершину графика. Вершина графика квадратичной функции находится по формуле x = -b / (2a), где a и b - коэффициенты функции. В нашем случае a = 1 и b = -2, поэтому x = -(-2) / (2*1) = 2 / 2 = 1. Подставим значение x = 1 в функцию, чтобы найти значение y: f(1) = 1^2 - 2*1 - 8 = 1 - 2 - 8 = -9. Таким образом, вершина графика имеет координаты (1, -9).
Шаг 2: Найдем точку пересечения оси ординат, также известную как y-пересечение. Чтобы это сделать, подставим x = 0 в функцию: f(0) = 0^2 - 2*0 - 8 = 0 - 0 - 8 = -8. Таким образом, точка пересечения оси ординат имеет координаты (0, -8).
Шаг 3: Найдем две дополнительные точки на графике. Мы можем выбрать любые значения x, подставить их в функцию и найти соответствующие значения y. Например, если мы возьмем x = -1, то получим y = (-1)^2 - 2*(-1) - 8 = 1 + 2 - 8 = -5. Таким образом, имеем точку (-1, -5). Аналогично, если мы возьмем x = 2, то получим y = 2^2 - 2*2 - 8 = 4 - 4 - 8 = -8. Таким образом, имеем точку (2, -8).
Шаг 4: Построим график, соединяя найденные точки. Используя координатную плоскость, отметим точку (1, -9) (вершина графика). Затем отметим точку (0, -8) (пересечение с осью ординат), точку (-1, -5) и точку (2, -8). Проведем плавные кривые линии, проходящие через эти точки. График будет иметь форму параболы, открывающейся вверх, так как коэффициент a положительный.
Теперь перейдем к остальным вопросам.
Область значений функции:
Область значений функции - это множество всех возможных значений y на графике. Вершина графика находится ниже оси ордина. Поэтому самое маленькое значение y равно -9. Из графика видно, что значения y становятся все больше при движении вверх от вершины. Таким образом, область значений функции f(x)=x^2-2x-8 - это все числа, большие или равные -9.
Промежуток возрастания функции:
Промежуток возрастания функции представляет собой интервал или промежуток значений x, при которых функция растет. Чтобы найти промежуток возрастания, нужно рассмотреть коэффициент a функции. Если a положительный, то функция возрастает. Если a отрицательный, то функция убывает.
В нашем случае a = 1, что является положительным числом. Поэтому функция f(x)=x^2-2x-8 возрастает на всей числовой оси.
Множество решений неравенства f(x)<0:
Для определения множества решений неравенства f(x)<0, нам нужно найти значения x, при которых функция меньше нуля. Для этого можно проанализировать график функции. На графике, положение точек ниже оси ординат соответствует значениям функции меньше нуля.
Исходя из графика функции f(x)=x^2-2x-8, можно сделать вывод, что множество решений неравенства f(x)<0 - это интервалы, где график функции находится ниже оси oX. Мы видим, что график находится ниже оси oX в промежутках между точками (-1, -5) и (2, -8). Таким образом, промежутки, где f(x)<0, это (-1, 2).
Вот и все! Я построил график функции f(x)=x^2-2x-8, объяснил область значений функции, промежуток возрастания и множество решений неравенства f(x)<0. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, спросите.
Правильный ответ: а. Их производные равны.
Обоснование: Постоянное слагаемое не изменяет скорость изменения функции в каждой точке, поэтому производные этих функций должны быть одинаковыми.
Пояснение: Производная функции показывает ее скорость изменения в каждой точке. Если две функции отличаются на постоянное слагаемое (например, одна функция f(x), а вторая g(x) = f(x) + C, где C - постоянное число), то их производные будут равны, так как производная постоянного слагаемого равна нулю.
2) Функция может иметь экстремум в тех точках, где:
Правильный ответ: в. Производная равна нулю или не существует.
Обоснование: В точках экстремума функции производная может быть равна нулю или не существовать.
Пояснение: Точки экстремума функции - это точки, в которых функция достигает своего локального максимума или минимума. Чтобы найти такие точки, мы анализируем производную функции. Если производная равна нулю или не существует в какой-то точке, то эта точка может быть точкой экстремума.
3) Какое высказывание неверно относительно касательной к графику функции?
Правильный ответ: б. направление касательной совпадает с направлением нормали.
Обоснование: Направление касательной и нормали перпендикулярны друг другу.
Пояснение: Касательная к графику функции - это линия, которая касается графика функции только в одной точке и имеет ту же скорость изменения функции, что и сам график в этой точке. Направление касательной и нормали (перпендикулярной касательной) всегда перпендикулярны друг другу. Значение производной в точке равно угловому коэффициенту касательной к графику функции. И через точку касания не могут проходить несколько касательных под разными углами.