Определи координаты точек C, D (отложенных от точки А), которые делят отрезок AB на три равные части, если A(−7) и B(2).

C=

D=

Координаты точки пересечения графиков (1; -2)

Решение системы уравнений  х=1

                                                    у= -2

Объяснение:

Найти решение системы уравнений графически:

y= x−3

y= −2x

Построить графики. Графики линейной функции, прямые линии. Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу. Для построения прямой достаточно двух точек, для точности построения определим три.

                      y= x−3                                     y= −2x

                                        Таблицы:

         х       -1        0        1                     х       -1        0        1

         у       -4       -3      -2                    у        2       0       -2

Координаты точки пересечения графиков (1; -2)

Решение системы уравнений  х=1

                                                    у= -2

Объяснение:

1)х²+4х-21<0

х²+4х-21=0, квадратное уравнение, ищем корни:

х₁,₂=(-4±√16+84)/2

х₁,₂=(-4±√100)/2

х₁,₂=(-4±10)/2

х₁ -7

х₂=3

Строим график параболы. Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу.

Таблица:  

х       -1         0         1          2        3         4        5

у       -24     -21      -16       -9        0         11       24

Смотрим на график и полученные значения  х₁ -7 и х₂=3.

Вывод:   у<0   при х∈(-7, 3)

То есть, решение неравенства находится в области от -7 до 3.

2)х²-12х+35>0

х²-12х+35=0, квадратное уравнение, ищем корни:

х₁,₂=(12±√144-140)/2

х₁,₂=(12±√4)/2

х₁,₂=(12±2)/2

х₁=5

х₂=7

Строим график параболы. Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу.

Таблица:

х       3        4         5          6        7         8        9

у       8        3         0          -1        0         3        8

Смотрим на график и полученные значения  х₁=5 и х₂=7.

Вывод:   у>0   при х∈(-∞, 5)∪(7, ∞)

Решение неравенства находится в области от - бесконечности до 5 и от 7 до + бесконечности.

3)-x²+4x+32>0

x²-4x-32=0, квадратное уравнение, ищем корни:

х₁,₂=(4±√16+128)/2

х₁,₂=(4±√144)/2

х₁,₂=(4±12)/2

х₁= -4

х₂=8

Строим график параболы. Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу.

Таблица:

х       -3        -2         -1          0        1         2        5        7

у        11        20        27        32     35      36      27      11

Смотрим на график и полученные значения  х₁= -4 и х₂=8.

Вывод:   у>0   при х∈(-4, 8)

Решение неравенства находится в области от -4 до 8.

4)-х²+11х-10<=0

х²-11х+10=0, квадратное уравнение, ищем корни:

х₁,₂=(11±√121-40)/2

х₁,₂=(11±√81)/2

х₁,₂=(11±9)/2

х₁=1

х₂=10

Строим график параболы. Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу.

Таблица:

х       0        1          2          3        4         6        8       10

у       -10      0         8        14        18      20      14        0

Смотрим на график и полученные значения  х₁= 1 и х₂=10.

Вывод:   у<=0   при х∈(-∞, 1)∪(10, ∞)

Решение неравенства находится в области от - бесконечности до 1

и от 10 до + бесконечности.