Войти
Регистрация
Спроси ai-bota
В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
Показать больше
Показать меньше
sanyaraku
26.01.2022 06:34 •
Алгебра
Определи корни данного уравнения:
√3+tgx/1−√3*tgx=1
— из интервала значений
x∈[−π;2π].
сколько всего таких корней-?
наименьший корень x=?π/?
наибольший корень х=?π/?
Показать ответ
Ответ:
Alisa66611
16.01.2024 00:39
Для определения корней данного уравнения, мы должны следовать определенному порядку действий.
1. Заданное уравнение имеет вид: √3+tgx/1−√3*tgx=1
2. Для начала, давайте приведем данное уравнение к общему знаменателю. В знаменатель добавим √3*tgx:
(√3 + tgx) / (1 - √3*tgx) = 1
(√3 + tgx) / (1 - √3*tgx) - 1 = 0
3. Распределим разность:
(√3 + tgx - (1 - √3*tgx)) / (1 - √3*tgx) = 0
(√3 + tgx - 1 + √3*tgx) / (1 - √3*tgx) = 0
4. Сгруппируем слагаемые в числителе:
(√3 - 1) + (tgx + √3*tgx) / (1 - √3*tgx) = 0
5. Далее, приведем числитель уравнения к общему знаменателю:
(√3 - 1)(1 - √3*tgx) + (tgx + √3*tgx) = 0
6. Раскроем скобки:
(√3 - 1 - √3*tgx + √3*tgx - √12*tgx^2) + (tgx + √3*tgx) = 0
7. Упростим строку:
√3 - 1 - √12*tgx^2 + 2*tgx = 0
√3 - 1 + 2*tgx - √12*tgx^2 = 0
8. После этого, данное уравнение можно представить в виде квадратного уравнения вида:
ax^2 + bx + c = 0
Где a = -√12, b = 2, c = √3 - 1
9. Чтобы решить квадратное уравнение, нам понадобится использовать формулу дискриминанта:
D = b^2 - 4ac
В данном случае:
D = (2)^2 - 4*(-√12)*(√3 - 1)
10. Теперь подставим значения в формулу дискриминанта:
D = 4 + 4√12(√3 - 1)
11. Упростим данное выражение:
D = 4 + 4√36 - 4√12
D = 4 + 24 - 8√3
D = 28 - 8√3
12. Далее, мы можем определить количество корней с помощью значения дискриминанта:
a) Если D > 0, то уравнение имеет два различных корня.
b) Если D = 0, то уравнение имеет один корень.
c) Если D < 0, то уравнение не имеет корней.
13. Вычислим значение дискриминанта:
D = 28 - 8√3 > 0
Получается, что D > 0, следовательно, у уравнения будет два различных корня.
14. Чтобы найти эти корни, используем формулу:
x = (-b ± √D) / (2a)
В данном случае, a = -√12, b = 2 и D = 28 - 8√3.
15. Подставим значения в формулу для определения корней:
x = (-2 ± √(28 - 8√3)) / (2*(-√12))
x = (-2 ± √(28 - 8√3)) / (-2√12)
(дальше можно сократить на -2 и √12)
x = (1 ± √(7 - 2√3)) / √6
x = (1 ± √(7 - 2√3)) / √6 * (√6/√6)
x = (1 ± √(6(7 - 2√3))) / 6
16. Продолжая вычисления, упростим значения корней:
x = (1 ± √(42 - 12√3)) / 6
x = (1 ± √6(7 - 2√3)) / 6
x = (1 ± √6(√3 - 1)^2) / 6
17. Теперь, чтобы определить значения корней из интервала x∈[−π;2π], мы должны учитывать значения синуса и косинуса тангента x.
18. Разделим найденные корни по пояснениям:
a) При x = 0: значения синуса и косинуса равны sin(0) = 0 и cos(0) = 1. Также, 0 входит в интервал [-π; 2π].
Подставим значение синуса и косинуса в уравнение:
√3 + tg0 / (1 − √3*tg0) = 1
√3 + 0 / (1 − √3 * 0) = 1
√3 + 0 / (1 - 0) = 1
√3 = 1
Данное уравнение не выполняется, так как √3 ≠ 1. Следовательно, x = 0 не является корнем данного уравнения.
b) Теперь рассмотрим второй найденный корень:
x = (1 + √6(√3 - 1)^2) / 6
Для нахождения значений синуса и косинуса tgx, мы должны определить значение x, которое будет удовлетворять условию x∈[−π;2π].
Учитывая, что √6 > 2 и (√3 - 1)^2 > 0, все значения тангента будут положительными.
c) При x = π/2: значения синуса и косинуса равны sin(π/2) = 1 и cos(π/2) = 0. Также, π/2 входит в интервал [-π; 2π].
Подставим значение синуса и косинуса в уравнение:
√3 + tg(π/2) / (1 − √3*tg(π/2)) = 1
√3 + (∞) / (1 - ∞) = 1
Данное уравнение не выполняется, так как √3 + (∞) / (1 - ∞) ≠ 1. Следовательно, x = π/2 не является корнем данного уравнения.
d) При x = π: значения синуса и косинуса равны sin(π) = 0 и cos(π) = -1. Также, π входит в интервал [-π; 2π].
Подставим значение синуса и косинуса в уравнение:
√3 + tgπ / (1 − √3*tgπ) = 1
√3 + 0 / (1 - 0) = 1
√3 = 1
Данное уравнение не выполняется, так как √3 ≠ 1. Следовательно, x = π не является корнем данного уравнения.
e) Теперь рассмотрим третий найденный корень:
x = (1 - √6(√3 - 1)^2) / 6
Также, для нахождения значений синуса и косинуса tgx, мы должны определить значение x, которое будет удовлетворять условию x∈[−π;2π].
Учитывая, что √6 > 2 и (√3 - 1)^2 > 0, все значения тангента будут положительными.
Следовательно, x = (1 - √6(√3 - 1)^2) / 6 не является решением данного уравнения.
f) При x = (3π) / 2: значения синуса и косинуса равны sin((3π) / 2) = -1 и cos((3π) / 2) = 0. Также, (3π) / 2 входит в интервал [-π; 2π].
Подставим значение синуса и косинуса в уравнение:
√3 + tg((3π) / 2) / (1 − √3*tg((3π) / 2)) = 1
√3 + (-∞) / (1 - (-∞)) = 1
Данное уравнение не выполняется, так как √3 + (-∞) / (1 - (-∞)) ≠ 1. Следовательно, x = (3π) / 2 не является корнем данного уравнения.
g) При x = 2π: значения синуса и косинуса равны sin(2π) = 0 и cos(2π) = 1. Также, 2π входит в интервал [-π; 2π].
Подставим значение синуса и косинуса в уравнение:
√3 + tg(2π) / (1 − √3*tg(2π)) = 1
√3 + 0 / (1 - 0) = 1
√3 = 1
Данное уравнение не выполняется, так как √3 ≠ 1. Следовательно, x = 2π не является корнем данного уравнения.
19. Итак, мы проверили все значения из интервала x∈[−π;2π] и обнаружили, что ни одно значение не удовлетворяет данному уравнению.
Ответ: Данное уравнение не имеет корней из заданного интервала x∈[−π; 2π].
0,0
(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
alyabevan02001
16.04.2020 02:10
тут качество по лучше я надеюсь....
dalakovadg
13.05.2022 19:39
Найти точки пересечения с осями координат графика функции y= -9 + 3x...
Araikavipv
20.04.2020 09:45
Постройте график функции у=3х-6 и определите проходит ли он через точки А(41; 117) и В(53; 152)...
Maryan2609
07.06.2021 09:20
Найти медиануа)42,36,56,59,62,78,77.б)32,34,36,42,44,48,56,62,78....
karinkacommelЛіза
25.02.2023 07:02
Рациональное неравенство (три множителя)...
hockeymen228
04.06.2021 15:26
кому не сложно, второй день ответа дождаться не могу, очень вас...
xaetrmsmirnov
14.09.2021 22:27
Постройте график функции y=-|x|...
bettihorvath13
10.11.2021 23:29
13.31)(х-7)(х+8)комектесиндерш вт,яя...
Iilya9330
18.07.2020 03:30
Упрости: (t2)6−(t2)7⋅(t2)10:(t2)17. цифры после скобочек это всё степениВыбери правильный вариант (варианты) ответа:t в степени 6\2t в степени 6\64 −1t в степени 6\64другой ответ1\64*t...
djghjc13
18.07.2020 05:10
X^2-25=0 как можно побыстрей ...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
О НАС
О нас
Блог
Карьера
Условия пользования
Авторское право
Политика конфиденциальности
Политика использования файлов cookie
Предпочтения cookie-файлов
СООБЩЕСТВО
Сообщество
Для школ
Родителям
Кодекс чести
Правила сообщества
Insights
Стань помощником
ПОМОЩЬ
Зарегистрируйся
Центр помощи
Центр безопасности
Договор о конфиденциальности полученной информации
App
Начни делиться знаниями
Вход
Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота
1. Заданное уравнение имеет вид: √3+tgx/1−√3*tgx=1
2. Для начала, давайте приведем данное уравнение к общему знаменателю. В знаменатель добавим √3*tgx:
(√3 + tgx) / (1 - √3*tgx) = 1
(√3 + tgx) / (1 - √3*tgx) - 1 = 0
3. Распределим разность:
(√3 + tgx - (1 - √3*tgx)) / (1 - √3*tgx) = 0
(√3 + tgx - 1 + √3*tgx) / (1 - √3*tgx) = 0
4. Сгруппируем слагаемые в числителе:
(√3 - 1) + (tgx + √3*tgx) / (1 - √3*tgx) = 0
5. Далее, приведем числитель уравнения к общему знаменателю:
(√3 - 1)(1 - √3*tgx) + (tgx + √3*tgx) = 0
6. Раскроем скобки:
(√3 - 1 - √3*tgx + √3*tgx - √12*tgx^2) + (tgx + √3*tgx) = 0
7. Упростим строку:
√3 - 1 - √12*tgx^2 + 2*tgx = 0
√3 - 1 + 2*tgx - √12*tgx^2 = 0
8. После этого, данное уравнение можно представить в виде квадратного уравнения вида:
ax^2 + bx + c = 0
Где a = -√12, b = 2, c = √3 - 1
9. Чтобы решить квадратное уравнение, нам понадобится использовать формулу дискриминанта:
D = b^2 - 4ac
В данном случае:
D = (2)^2 - 4*(-√12)*(√3 - 1)
10. Теперь подставим значения в формулу дискриминанта:
D = 4 + 4√12(√3 - 1)
11. Упростим данное выражение:
D = 4 + 4√36 - 4√12
D = 4 + 24 - 8√3
D = 28 - 8√3
12. Далее, мы можем определить количество корней с помощью значения дискриминанта:
a) Если D > 0, то уравнение имеет два различных корня.
b) Если D = 0, то уравнение имеет один корень.
c) Если D < 0, то уравнение не имеет корней.
13. Вычислим значение дискриминанта:
D = 28 - 8√3 > 0
Получается, что D > 0, следовательно, у уравнения будет два различных корня.
14. Чтобы найти эти корни, используем формулу:
x = (-b ± √D) / (2a)
В данном случае, a = -√12, b = 2 и D = 28 - 8√3.
15. Подставим значения в формулу для определения корней:
x = (-2 ± √(28 - 8√3)) / (2*(-√12))
x = (-2 ± √(28 - 8√3)) / (-2√12)
(дальше можно сократить на -2 и √12)
x = (1 ± √(7 - 2√3)) / √6
x = (1 ± √(7 - 2√3)) / √6 * (√6/√6)
x = (1 ± √(6(7 - 2√3))) / 6
16. Продолжая вычисления, упростим значения корней:
x = (1 ± √(42 - 12√3)) / 6
x = (1 ± √6(7 - 2√3)) / 6
x = (1 ± √6(√3 - 1)^2) / 6
17. Теперь, чтобы определить значения корней из интервала x∈[−π;2π], мы должны учитывать значения синуса и косинуса тангента x.
18. Разделим найденные корни по пояснениям:
a) При x = 0: значения синуса и косинуса равны sin(0) = 0 и cos(0) = 1. Также, 0 входит в интервал [-π; 2π].
Подставим значение синуса и косинуса в уравнение:
√3 + tg0 / (1 − √3*tg0) = 1
√3 + 0 / (1 − √3 * 0) = 1
√3 + 0 / (1 - 0) = 1
√3 = 1
Данное уравнение не выполняется, так как √3 ≠ 1. Следовательно, x = 0 не является корнем данного уравнения.
b) Теперь рассмотрим второй найденный корень:
x = (1 + √6(√3 - 1)^2) / 6
Для нахождения значений синуса и косинуса tgx, мы должны определить значение x, которое будет удовлетворять условию x∈[−π;2π].
Учитывая, что √6 > 2 и (√3 - 1)^2 > 0, все значения тангента будут положительными.
c) При x = π/2: значения синуса и косинуса равны sin(π/2) = 1 и cos(π/2) = 0. Также, π/2 входит в интервал [-π; 2π].
Подставим значение синуса и косинуса в уравнение:
√3 + tg(π/2) / (1 − √3*tg(π/2)) = 1
√3 + (∞) / (1 - ∞) = 1
Данное уравнение не выполняется, так как √3 + (∞) / (1 - ∞) ≠ 1. Следовательно, x = π/2 не является корнем данного уравнения.
d) При x = π: значения синуса и косинуса равны sin(π) = 0 и cos(π) = -1. Также, π входит в интервал [-π; 2π].
Подставим значение синуса и косинуса в уравнение:
√3 + tgπ / (1 − √3*tgπ) = 1
√3 + 0 / (1 - 0) = 1
√3 = 1
Данное уравнение не выполняется, так как √3 ≠ 1. Следовательно, x = π не является корнем данного уравнения.
e) Теперь рассмотрим третий найденный корень:
x = (1 - √6(√3 - 1)^2) / 6
Также, для нахождения значений синуса и косинуса tgx, мы должны определить значение x, которое будет удовлетворять условию x∈[−π;2π].
Учитывая, что √6 > 2 и (√3 - 1)^2 > 0, все значения тангента будут положительными.
Следовательно, x = (1 - √6(√3 - 1)^2) / 6 не является решением данного уравнения.
f) При x = (3π) / 2: значения синуса и косинуса равны sin((3π) / 2) = -1 и cos((3π) / 2) = 0. Также, (3π) / 2 входит в интервал [-π; 2π].
Подставим значение синуса и косинуса в уравнение:
√3 + tg((3π) / 2) / (1 − √3*tg((3π) / 2)) = 1
√3 + (-∞) / (1 - (-∞)) = 1
Данное уравнение не выполняется, так как √3 + (-∞) / (1 - (-∞)) ≠ 1. Следовательно, x = (3π) / 2 не является корнем данного уравнения.
g) При x = 2π: значения синуса и косинуса равны sin(2π) = 0 и cos(2π) = 1. Также, 2π входит в интервал [-π; 2π].
Подставим значение синуса и косинуса в уравнение:
√3 + tg(2π) / (1 − √3*tg(2π)) = 1
√3 + 0 / (1 - 0) = 1
√3 = 1
Данное уравнение не выполняется, так как √3 ≠ 1. Следовательно, x = 2π не является корнем данного уравнения.
19. Итак, мы проверили все значения из интервала x∈[−π;2π] и обнаружили, что ни одно значение не удовлетворяет данному уравнению.
Ответ: Данное уравнение не имеет корней из заданного интервала x∈[−π; 2π].