в) Преобразуем числитель. (1-cos²x+sin²x)/(x*tg3x)=2sin²x/(x*tg3x), подведем данную запись под первый замечательный предел. При икс, стремящемся к нулю, sinx ; tg3x эквивалентны х и 3х соответственно, а потому получим предел дроби 2*х*х/(х*3х) и он равен 2/3.
пусть x скорость по течению, y против течения
тогда получаем 5y-18=3x
теперь составляем второе выражение 2x+4y=98
Из полученных выражений составляем систему с двумя переменными
складываем две части и получаем
-1,1х=-20,9
х=19 км/ч скорость по течению
подставляем значение
2×19+4y=98
4y=60
y=15 км/ч скорость против течения
пусть z скорость течения тогда собственная скорость равна 15+z или 19-z получаем уравнение
15+z=19-z
2z=4
z=2 км/ч скорость течения
и наконец собственная скорость 15+2=17 км/ч
ответ: 15 км/ч скорость против течения, 19 км/ч скорость по течению, 17 км/ч собственная скорость, 2 км/ч скорость течения
в) Преобразуем числитель. (1-cos²x+sin²x)/(x*tg3x)=2sin²x/(x*tg3x), подведем данную запись под первый замечательный предел. При икс, стремящемся к нулю, sinx ; tg3x эквивалентны х и 3х соответственно, а потому получим предел дроби 2*х*х/(х*3х) и он равен 2/3.
ответ 2/3
г) преобразуем (4-x)*(㏑(2-3х)-㏑(5-3х))=(4-x)*(㏑((2-3х)/(5-3х))=
(4-x)㏑((3х-2)/(3х-5))=(4-x)㏑((1+3/(3x-5))=㏑((1+3/(3x-5))^(4-x)
cвели решение ко второму замечательному пределу, возьмем сначала предел от (1+3/(3x-5))^(4-x), а затем логарифм от полученного предела.
представим (1+3/(3x-5))⁽⁴ ⁻ˣ⁾=(((1+(3/(3x-5)))⁽³ˣ ⁻⁵⁾/³))⁽³⁽⁽⁴⁻ˣ⁾/⁽³ ˣ⁻⁵)предел от этого выражения равен е⁻¹, а ㏑е⁻¹=-1*lnе=-1
ответ -1