Определи наименьшее и наибольшее значения функции y=sinx

на полуинтервале (−π;π/6].

y = 3Cosx + 2Sin²x - 1

Найдём производную :

y' = (Cosx)' + 2(Sin²x)' - 1' = - 3Sinx + 4SinxCosx

Приравняем производную к нулю :

- 3Sinx + 4SinxCosx = 0

Sinx(- 3 + 4Cosx) = 0

Sinx = 0

- 3 + 4Cosx = 0

Cosx = 0,75

Если Sinx = 0 , то Cosx = ± 1

1) Sinx = 0     ⇒    Cosx = - 1   ⇒  

y = 3 * (- 1) + 2 * 0 - 1 = - 4 - наименьшее

2) Sinx = 0    ⇒     Cosx = 1    ⇒  

y = 3 * 1 + 2 * 0 - 1 = 2

3) Cosx = 0,75   ⇒  Sin²x = 1 - Cos²x = 1 - 0,75² = 1 - 0,5625 = 0,4375

y = 3 * 0,75 + 2 * 0,4375 - 1 = 2,25 + 0,875 - 1 = 2,125 - наибольшее

ответ : наименьшее - 4 , наибольшее 2,125

sin2x=2sinxcosx
2sinxcosx+sqrt2*sinx=0
sqrt2*sinx(sqrt2*cosx+1)=0
sqrt2 *sinx=0           sqrt2*cosx+1=0
sin x=0                     sqrt2*cosx=-1
x=пn                          cosx=-sqrt2/2

                                 x=плюс, минус п-arccos sqrt2/2+пk
                                  x=плюс,минус 2п/3+Пk
Далее выбираем корни.        при k=0 x=плюс минус 2п/3

при n=-1,x=-п                            при k=1 x=п/3

при n=0,x=0                               при k=-1 x=-п/3

при n=1,x=п                                  при k=2 x=4п/3

с этим корнем три ответа.                при k=-2, x=-4п/3

всего должно получиться 9 корней, но проверьте лучше сами)