Определи такое натуральное значение параметра q , при котором множество решений неравенства (q−x)(10−x)<0 содержит четыре натуральных числа.
Выбери верные варианты ответа:
q=18
другой ответ
q=16
q=17
q=20
q=2
q=15
q=4
q=3
q=5
и
Выбери числа, которые являются решением неравенства 4:x−9 >0
6,4
10
−6,4
16
15,8
−9
2cos(π/3 - 3x) + √3 = 0
2cos(π/3 - 3x) = -√3
cos(π/3 - 3x) = -√3/2
• Воспользуемся формулой:
cos(x) = b ( |b|≤ 1, [0; π] )
x = ± arccos(b) + 2πn, n ∈ ℤ
• Получаем:
cos(π/3 - 3x) = -√3/2
π/3 - 3x = ± arccos(-√3/2) + 2πn, n ∈ ℤ
π/3 - 3x = ± (π - arccos(-√3/2)) + 2πn, n ∈ ℤ
π/3 - 3x = ± (π - 5π/6) + 2πn, n ∈ ℤ
π/3 - 3x = ± π/6 + 2πn, n ∈ ℤ
-3x = ± π/6 - π/3 + 2πn, n ∈ ℤ
[ -3x = -π/6 - π/3 + 2πn, n ∈ ℤ
[ -3x = π/6 - π/3 + 2πn, n ∈ ℤ
[ -3x = -π/2 + 2πn, n ∈ ℤ / : (-3)
[ -3x = -π/3 + 2πn, n ∈ ℤ / : (-3)
[ x = π/6 - 2πn/3, n ∈ ℤ
[ x = π/9 - 2πn/3, n ∈ ℤ
ответ: x = π/6 - 2πn/3, n ∈ ℤ ; x = π/9 - 2πn/3, n ∈ ℤ
sin (x/2)=2 sin (x/4)cos(x/4)
cos(x/2)=cos²(x/4)-sin²(x/4)
1=sin²(x/4)+cos²(x/4)
Уравнение примет вид:
2 sin (x/4)cos(x/4)-3·(cos²(x/4)-sin²(x/4))=3·(sin²(x/4)+cos²(x/4))
или
2 sin (x/4)cos(x/4)-3·cos²(x/4)+ 3·sin²(x/4)=3·sin²(x/4)+ 3·cos²(x/4)
2 sin (x/4)cos(x/4)-6·cos²(x/4)=0
2·cos(x/4)·(sin(x/4)-3cos(x/4))=0
cos(x/4)=0 или sin(x/4)-3cos(x/4)=0
х/4=π/2 + πk, k∈ Z или tg(x/4)=3
x=2π+4πk,k∈Z x/4=arctg 3 + πn, n∈Z
x=4arctg 3 + 4πn, n∈Z
ответ. x=2π + 4πk,k∈Z ; x=4arctg 3 + 4πn, n∈Z