Определи, является ли заданная функция числовой последовательностью:
y=8x−2, x∈(0;+∞).
2. Найди несколько начальных членов возрастающей последовательности всех натуральных чисел, кратных семи. Укажи её третий, девятый, двадцать первый, n-й члены.
3. Найди математическую модель следующей задачи. Сосулька тает со скоростью 6 капель в мин. Сколько капель упадёт на землю через 1 мин., 6 мин., 9 мин. от начала таяния сосульки?
ответ:
1) математическая модель заданной ситуации (выбери один вариант ответа):
y=6x,x∈N
y=6x
y=6x,x∈Z
2) Запиши число:
через 1 мин: ? капель.
Через 6 мин: ? капель.
Через 9 мин: ? капель.
3) Является ли эта математическая модель числовой последовательностью?
- Является
- Не является
4. Составь одну из возможных формул n-го члена последовательности по первым пяти её членам: 1,3,5,7,9,...
ответ (выбери один вариант):
yn=2n−1
yn=2n+2
yn=4n
yn=3n
yn=n+8
5. Напиши первые пять членов последовательности (xn), заданной рекуррентно:
x1=−4, xn=xn−1+4, n=2,3,4...
ответ:
x2=?;
x3=?;
x4=?;
x5=?.
sin2x - (1-sin²x) =0 ;
2sinxcosx -cos²x =0 ;
cosx(2sinx -cosx) =0 ;
[cosx =0 ;2sinx-cosx =0.⇔ [cosx =0 ;sinx=(1/2)cosx.⇔[cosx =0 ;tqx=1/2.
[ x=π/2 +πn ; x =arctq1/2+πn , n∈Z.
2) ;
ctq2x*cos²x - ctq2x*sin²x =0 ;
ctq2x*(cos²x - sin²x) =0 ;
ctq2x*cos2x =0 ;
sin2x =0 * * *cos2x = ± 1 ≠0→ ОДЗ * * *
2x =πn , n∈Z ;
x =(π/2)*n , n∈Z .
3) ;
3sin²x/2 -2sinx/2 =0 ;
3sinx/2 (sinx/2 -2/3) =0 ;
[sinx/2 =0 ; sinx/2 =2/3 .⇒[x/2 =πn ; x/2= arcsin(2/3) +πn ,n∈Z.⇔
[x =2πn ; x= 2arcsin(2/3) +2πn ,n∈Z.
4) ;
* *cos2α =cos²α -sin²α =cos²α -(1-sin²α)=2cos²α -1⇒1+cos2α=2cos²α * *
cos3x = 1+cos2*(3x) ; * * * α = 3x * * *
cos3x = 2cos²3x ;
2cos²3x -cos3x =0 ;
2cos3x(cos3x -1/2) =0 ;
[cos3x =0 ; cos3x =1/2 ⇒[3x=π/2+πn ; 3x= ±π/3+2πn ,n∈Z.⇔
[x=π/6+πn/3 ; x= ±π/9+(2π/3)*n ,n∈Z.
Это решается по дискриминанту
вот формула D = b² - 4ac
где а - это то число где x²
где b - это то число где x
где c - это то число где нет x
Подставляем значения под формулу
D = 4² - 4 * 2 * b = 16 - 8b = 8b
дальше находим x1 и x2
по формуле
х1= -b + квадратный корень из дискриминанта
делим на 2а
х2= -b - квадратный корень из дискриминанта
делим на 2а
Так же :
если дискриминант отрицательный то корней нет
если дискриминант равен нулю то корень только один
если дискриминант больше нуля то уравнение имеет два корня