Определить число корней уравнения 3ctg 2x-√3=0 принадлежащих отрезку [pi/6;pi].

Объяснение:

  Рівняння  :  z• | z | - 2z + 1 = 0 ;

1 )  | z | ≥ 0 ; тоді  z • z - 2z + 1 = 0 ;     2) | z | < 0 , тоді  - z•z - 2z + 1 = 0 ;

                           z² - 2z + 1 = 0 ;                                        z² + 2z - 1 = 0 ;

   D = 4 - 4 = 0 ;   z = 2/2 = 1 ;               D = 4 + 4 = 8 > 0 ;

    | z |= 1 ≥ 0 ;                                    z₁ = (- 2 -2√2 )/2 = - 1 - √2 ;  z₂=  - 1 + √2 /  

                                                           для   z₂    | z | < 0 - невірно .

   В - дь :  z = 1 ;  z = - 1 - √2 - корені рівняння .  

[ - 1/2; 0).

Объяснение:

Решение иррационального неравенства вида √f(x) < g(x) равносильно решению системы неравенств:

{f(x) ≥ 0,

{g(x) > 0,

{f(x) < g²(x).

В нашем случае:

√(2х+1) < 1-х

{2х + 1 ≥ 0, (1)

{1 - х > 0,. (2)

{2х+1 < (1 - х)². (3)

Рассмотри отдельно решение первого неравенства:

2х + 1 ≥ 0

2х ≥ - 1

х ≥ - 1/2

хє[-1/2; + ∞).

Рассмотри отдельно решение второго неравенства:

1 - х > 0

- х > - 1

х < 1

хє(-∞; 1).

Одновременным решением двух первых неравенств является промежуток [- 1/2; 1).

Рассмотрим решение третьего неравенства:

2х+1 < (1 - х)²

2х+1 < 1 + х² - 2х

0 < - 2х - 1 + 1 + х² - 2х

х² - 4х > 0

х(х - 4) > 0

___+__(0)___-__(4)__+__ х

хє(-∞; 0) ∪ (4; +∞)

Решением системы трёх неравенств является пересечение множеств

[- 1/2; 1) и (-∞; 0) ∪ (4; +∞).

Решением являются х є [ - 1/2; 0).