Определить фигуру, заданную уравнением:
(7x-10y)^2 + (10x+8)^2 = 0
2. Используя графическую иллюстрацию, определить фигуру, заданную системой уравнений:
(x+2)^2 + (y+3)^2 = 49
9x + 3y = 7
3. На координатной плоскости изобразить фигуру
(x + 3)(y - 6)(x + y) = 0
4. На координатной плоскости изобразить множество точек, удовлетворяющих неравенству:
(x-2)^2 + (y-3)^2 > 36
5. На координатной плоскости изобразить множество точек, удовлетворяющих системе неравенств:
(x-7)^2 + (y-5)^2 < 25
9x - 6y < 1
х²+2x ≤ 0
Вся штука в том, что надо решить каждое неравенство отдельно, а потом оба решения показать на одной числовой прямой и увидеть решение системы
а) х +1 ≤ 0
х ≤ -1
-∞ -1 +∞
(-∞; -1]
б) х² + 2х ≤ 0
это квадратное неравенство. корни 0 и -2. через эти точки проходит парабола х² +2х
-∞ -2 0 +∞
+ - + это знаки х² + 2х
х∈ [ -2; 0]
теперь ищем общее решение
-∞ -2 -1 0 +∞
это решение 1-го неравенства
это решение 2-го неравенства
ответ: х ∈[-2; -1]
(х²-1)(х²-9)(х²-16) =0
разложим каждую скобку по формуле разности квадратов: а²-в²=(а-в)(а+в)
(x-1)(x+1)(x-3)(x+3)(x-4)(x+4)=0
произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю
то есть корни: -1; 1; -3; 3; -4; 4
воспользуемся методом интервалов, чтобы определить знаки промежутков:
+++(-4)---(-3)+++(-1)---(1)+++(3)---(4)+++>
там где производная отрицательна, сама функция убывает
то есть нам нужны промежутки:
(-4;-3); (-1;1); (3;4)
чтобы найти длину промежутка, нужно из конечной точки вычесть начальную:
-3-(-4)=-3+4=1
1-(-1)=1+1=2
4-3=1
сумма длин промежутков: 1+2+1=4
ответ: 4