Выражение можно переписать как (x-y)(x+y)(x²+y²+2z). Если х и y имеют разную четность, то все выражение нечетное (т.к. сумма и разность чисел разной четности - нечетные).. Если x и y оба четные, то все выражение делится на 8 (каждая скобка делится на 2). Если х и y оба нечетные, то опять все выражение делится на 8 (т.к. сумма и разность нечетных чисел - четные). Если х=1, y=0, то все выражение равно 2z+1, т.е. a может быть любым нечетным числом. Если х=2, y=0, то все выражение равно 8(2+z), т.е. а может быть любым числом кратным 8, кроме 8. И вообще, все это выражение не может равняться 8, т.к.если выражение кратно 8 и х≠y, то x-y≥2 и x+y≥2, а значит (x-y)(x+y)(x²+y²+2z)≥4(4+2z)≥16. Таким образом, а может быть любым нечетным числом, а их в интервале от 1 до 4000 всего 4000/2=2000 штук, любым кратным 8, кроме самой 8, а их всего 4000/8-1=499. Итого, существует 2499 значений а.
Пусть мальчик попал в цель Х раз, а промахнулся Y раз. Т.к. он всего выстрелил 55 раз, то Х + Y = 55 => Y = 55 - X (*)
Учитывая, что после 55 выстрелов все пульки закончились, значит последний выстрел был промахом. Если бы последний выстрел попал в цель , то папа дал бы мальчику ещё одну пульку и он стрелял бы ещё раз. Но в случае промаха, он не получил ещё одну пульку, т.о. они закончились. Следовательно после последнего выстрела ( а это был промах) папа не забрал у сына пульку, т.к. они закончились. Значит количество пулек, которое мальчик получил от папы за попадания равно Х , а количество пулек, которые он отдал папе за промахи равно Y - 1, т.к. за последний промах отдавать было уже нечего. Т.о. имеем:
Учитывая равенство (*), подставим в последнее уравнение вместо Y выражение 55 - Х:
Если х и y имеют разную четность, то все выражение нечетное (т.к. сумма и разность чисел разной четности - нечетные)..
Если x и y оба четные, то все выражение делится на 8 (каждая скобка делится на 2).
Если х и y оба нечетные, то опять все выражение делится на 8 (т.к. сумма и разность нечетных чисел - четные).
Если х=1, y=0, то все выражение равно 2z+1, т.е. a может быть любым нечетным числом.
Если х=2, y=0, то все выражение равно 8(2+z), т.е. а может быть любым числом кратным 8, кроме 8. И вообще, все это выражение не может равняться 8, т.к.если выражение кратно 8 и х≠y, то x-y≥2 и x+y≥2, а значит (x-y)(x+y)(x²+y²+2z)≥4(4+2z)≥16.
Таким образом, а может быть любым нечетным числом, а их в интервале от 1 до 4000 всего 4000/2=2000 штук, любым кратным 8, кроме самой 8, а их всего 4000/8-1=499. Итого, существует 2499 значений а.
Т.к. он всего выстрелил 55 раз, то Х + Y = 55 => Y = 55 - X (*)
Учитывая, что после 55 выстрелов все пульки закончились, значит последний выстрел был промахом. Если бы последний выстрел попал в цель , то папа дал бы мальчику ещё одну пульку и он стрелял бы ещё раз. Но в случае промаха, он не получил ещё одну пульку, т.о. они закончились. Следовательно после последнего выстрела ( а это был промах) папа не забрал у сына пульку, т.к. они закончились. Значит количество пулек, которое мальчик получил от папы за попадания равно Х , а количество пулек, которые он отдал папе за промахи равно Y - 1, т.к. за последний промах отдавать было уже нечего.
Т.о. имеем:
Учитывая равенство (*), подставим в последнее уравнение вместо Y выражение 55 - Х:
ОТВЕТ: мальчик попал 22 раза.