Определить сумму коэффициентов a и b линейной убывающей функции f(x)=ax+b, если f(f(1a))=b и f(f(b))=b.

3 + cos2x + 3√2cosx = 0
2cos²x - 1 + 3 + 3√2cosx = 0
2cos²x + 3√2cosx + 2 = 0
Пусть t = cosx, t ∈ [-1; 1].
2t² + 3√2t + 2 = 0
2t² + 2√2t + √2t + 2 = 0
2t(t + √2) + √2(t + √2) = 0
(2t + √2)(t + √2) = 0
Произведение множителей равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:
2t + √2 = 0      или     t + √2 = 0
t = -√2/2          или      t = -√2 - нет корней
Обратная замена:
cosx = -√2/2
x = ±3π/4 + 2πn, n ∈ Z

б) 2π ≤ ±3π/4 + 2πn ≤ 4π, n ∈ Z
8 ≤ ±3 + 8n ≤ 16, n ∈ Z
n = 1; 2.

При n = 1:
x = 3π/4 + 2π = 11π/4 
При n = 2:
x = -3π/4 + 4π = 13π/4.

ответ: x = ±3π/4 + 2πn, n ∈ Z; 11π/4, 13π/4.

ответ: Больше на 12,5% продукции.

Объяснение: Производительность это количество производимой продукции в единицу времени.

1 квартал =0,25 года; 2 квартала= 0,5 года (0,25*2=0,5); 3 квартала=0,75 года (0,25*3=0,75).

Пусть до введения новой технологии производительность была 1 (единица) (кол. прод./год), тогда:

Переведём проценты в десятичную дробь:

50%=0,5

1+0,5=1,5 (кол. прод./год) стала производительность на предприятии после введения новой технологии.

(0,5*1)+(0,5*1,5)=1,25=125% продукции выпустило предприятие за год, используя новую технологию 0,5 года. ( в третьем и в четвертом квартале).

(0,25*1)+(0,75*1,5)=1,375=137,5% продукции выпустило бы предприятие за год, если бы использовали новую технологию 0,75 года.( во втором, третьем и четвертом квартале)

137,5-125=12,5% На 12,5% продукции больше выпустило бы предприятие, если бы новая технология использовалась уже со второго квартала.