Определите число точек пересечения графика функции y=x^3 и y=(k+1)x для каждого значения числа k

В решении.

Объяснение:

Решить уравнения:

1) (x-2)(x+2)+x(x-4)=6x-1

х²-4+х²-4х=6х-1

2х²-10х-3=0

Разделить уравнение на 2 для упрощения:

х²-5х-1,5=0, квадратное уравнение, ищем корни:

D=b²-4ac =25+6=31         √D= √31

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(5-√31)/2                

х₂=(-b+√D)/2a  

х₂=(5+√31)/2

2)(2x+1)²+(x-3)²=5(x+1)(x-1)

Раскрыть скобки:

4х²+4х+1+х²-6х+9=5х²-5

Привести подобные члены:

-2х= -5-10

-2х= -15

х= -15/-2

х=7,5

Проверка путём подстановки вычисленного значения х в уравнение показала, что данное решение удовлетворяет данному уравнению.

3)Решить систему уравнений:

4x-y=5

5x+2y= -7

Выразить у через х в первом уравнении, подставить выражение во второе уравнение и вычислить х:

-у=5-4х

у=4х-5

5х+2(4х-5)= -7

Раскрыть скобки:

5х+8х-10= -7

13х= -7+10

13х=3

х=3/13;

у=4х-5

у=(4*3)/13-5

у=12/13-5

у= -4 и 1/13

Решение системы уравнений (3/13; -4 и 1/13).

Проверка путём подстановки вычисленных значений х и у в уравнения показала, что данное решение удовлетворяет данной системе уравнений.

y=Π/3-x

sin x+cos(Π/3-x)=1

sin x+cos Π/3*cos x+sin Π/3*sin x=1

sin x*(1+√3/2)+cos x*1/2=1

Переходим к половинным аргументам и умножаем все на 2.

2sin(x/2)*cos(x/2)*(2+√3) + cos^2(x/2) - sin^2(x/2) = 2cos^2(x/2)+2sin^2(x/2)

Переносимости все в одну сторону

3sin^2(x/2) - (4+2√3)*sin(x/2)*cos(x/2) + cos^2(x/2) = 0

Делим все на cos^2(x/2)

3tg^2(x/2)-(4+2√3)*tg(x/2)+1=0

Замена t=tg(x/2)

3t^2-(4+2√3)*t+1=0

Получили обычное квадратное уравнение

D/4=(2+√3)^2-3*1=4+4√3+3-3= 4+4√3

t1=tg(x/2)=[2+√3-√(4+4√3)]/3

t2=tg(x/2)=[2+√3+√(4+4√3)]/3

Соответственно

x1=2*arctg(t1)+Π*n; y1=Π/3-x1

x2=2*arctg(t2)+Π*n; y2=Π/3-x2