Чтобы найти количество решений данного уравнения, мы можем начать с графического решения.
Шаг 1: Представьте уравнение в графическом виде
Для этого нам нужно нарисовать график левой и правой части уравнения на одном графике.
График левой части уравнения √x выглядит как положительная половина параболы, ограниченной выше оси x. Он проходит через точку (0,0) и (1,1).
График правой части уравнения 1/3(2x + 1) выглядит как прямая линия. Он проходит через точку (-1/2, 0) и имеет угловой коэффициент 2/3.
Шаг 2: Ищем точки пересечения двух графиков
Точки пересечения графиков соответствуют решениям уравнения. Мы должны найти, где левая и правая части пересекаются.
Теперь нам нужно найти общую точку пересечения графиков, решая уравнение √x = 1/3(2x + 1).
Для этого уравнения мы можем возвести обе части в квадрат, чтобы избавиться от корня:
(√x)² = (1/3(2x + 1))²
x = (1/3)²(2x + 1)²
x = 1/9(2x + 1)²
9x = (2x + 1)²
9x = 4x² + 4x + 1
4x² -5x + 1 = 0
Шаг 3: Решим квадратное уравнение
Мы получили квадратное уравнение 4x² - 5x + 1 = 0.
Мы можем решить его, используя квадратное уравнение, факторизацию или квадратное уравнение. В этом случае, давайте воспользуемся квадратным уравнением:
x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a
Где a = 4, b = -5 и c = 1:
x = (-(-5) ± √((-5)² - 4(4)(1))) / (2(4))
x = (5 ± √(25 - 16)) / 8
x = (5 ± √9) / 8
x = (5 ± 3) / 8
Итак, у нас есть два корня:
x₁ = (5 + 3) / 8 = 8 / 8 = 1
x₂ = (5 - 3) / 8 = 2 / 8 = 1 / 4
Шаг 4: Анализируем количество решений
У нас есть два корня, поэтому система имеет два решения.
Шаг 5: Находим наименьший корень
Наименьший корень из двух решений - это x₂ = 1 / 4.
Таким образом, графически мы увидели, что у данной системы уравнений есть два решения, а наименьший корень равен 1/4.
Дано уравнение: √x = 1/3(2x + 1)
Чтобы найти количество решений данного уравнения, мы можем начать с графического решения.
Шаг 1: Представьте уравнение в графическом виде
Для этого нам нужно нарисовать график левой и правой части уравнения на одном графике.
График левой части уравнения √x выглядит как положительная половина параболы, ограниченной выше оси x. Он проходит через точку (0,0) и (1,1).
График правой части уравнения 1/3(2x + 1) выглядит как прямая линия. Он проходит через точку (-1/2, 0) и имеет угловой коэффициент 2/3.
Шаг 2: Ищем точки пересечения двух графиков
Точки пересечения графиков соответствуют решениям уравнения. Мы должны найти, где левая и правая части пересекаются.
Теперь нам нужно найти общую точку пересечения графиков, решая уравнение √x = 1/3(2x + 1).
Для этого уравнения мы можем возвести обе части в квадрат, чтобы избавиться от корня:
(√x)² = (1/3(2x + 1))²
x = (1/3)²(2x + 1)²
x = 1/9(2x + 1)²
9x = (2x + 1)²
9x = 4x² + 4x + 1
4x² -5x + 1 = 0
Шаг 3: Решим квадратное уравнение
Мы получили квадратное уравнение 4x² - 5x + 1 = 0.
Мы можем решить его, используя квадратное уравнение, факторизацию или квадратное уравнение. В этом случае, давайте воспользуемся квадратным уравнением:
x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a
Где a = 4, b = -5 и c = 1:
x = (-(-5) ± √((-5)² - 4(4)(1))) / (2(4))
x = (5 ± √(25 - 16)) / 8
x = (5 ± √9) / 8
x = (5 ± 3) / 8
Итак, у нас есть два корня:
x₁ = (5 + 3) / 8 = 8 / 8 = 1
x₂ = (5 - 3) / 8 = 2 / 8 = 1 / 4
Шаг 4: Анализируем количество решений
У нас есть два корня, поэтому система имеет два решения.
Шаг 5: Находим наименьший корень
Наименьший корень из двух решений - это x₂ = 1 / 4.
Таким образом, графически мы увидели, что у данной системы уравнений есть два решения, а наименьший корень равен 1/4.