Определите координаты точек, в которых прямая пересекает оси координат. Укажите один или несколько правильных вариантов ответа:
(
3
;
0
)
(
0
;
0
)
(
0
;
−
3
)
(
0
;
3
)
(
−
3
;
−
3
)
(
−
3
;
0
)
(
3
;
3
)

В решении.

Объяснение:

Решить систему неравенств:

1)

x <= 5

x >= -1

x∈(-∞; 5] - интервал решений первого неравенства (при х от - бесконечности до х=5).

х∈[-1; +∞) - интервал решений второго неравенства (при х от -1 до + бесконечности).

Неравенства нестрогие, х=5 и х= -1 входят в интервал решений, поэтому скобка квадратная.

А знаки бесконечности всегда в круглой скобке.

Теперь нужно на числовой оси отметить интервалы решений двух неравенств и найти пересечение решений, то есть, такое решение, которое подходит двум неравенствам.  

Чертим числовую ось, отмечаем значения  -1, 0, 5, + - бесконечность.

x∈(-∞; 5] - штриховка вправо от - бесконечности до 5, кружок на 5 закрашенный, это значит, что 5 входит в интервал решений.

х∈[-1; +∞) - штриховка вправо от -1 до + бесконечности, кружок на -1 закрашенный, это значит, что -1 входит в интервал решений.

x∈[-1; 5] - пересечение решений (двойная штриховка) от х= -1 до х=5, это решение системы неравенств. Скобки квадратные.

2.

2х < -14

x + 1 > 0

Решить первое неравенство:

2х < -14

х < -14/2

x < -7

x∈(-∞; -7) - интервал решений первого неравенства, от - бесконечности до х= -7.

Неравенство строгое, х= -7 не входит в интервал решений неравенства, скобки круглые.

Решить второе неравенство:

x + 1 > 0

х > -1

х∈(-1; +∞) - интервал решений второго неравенства (при х от -1 до + бесконечности).

Теперь нужно на числовой оси отметить интервалы решений двух неравенств и найти пересечение решений, то есть, такое решение, которое подходит двум неравенствам.  

Чертим числовую ось, отмечаем значения  -7, -1, 0,  + - бесконечность.

x∈(-∞; -7) - штриховка вправо от - бесконечности до -7, кружок на -7 не закрашенный, так как х= -7 не входит в интервал решений неравенства.

х∈(-1; +∞) - штриховка вправо от -1 до + бесконечности, кружок на -1 не закрашенный, так как х= -1 не входит в интервал решений неравенства.

Пересечения нет, значит, система уравнений не имеет решения.

3.

1) 2х - 10 > 0

2x > 10

x > 5

x∈(5; +∞) - интервал решений неравенства.

Означает, что функция f(x) > 0 ( принимает положительные значения) при х от 5 до + бесконечности.

Неравенство строгое, скобки круглые.

2) 12 - 3х > 0

-3х > -12

3x < 12     при делении на минус знак неравенства меняется

x < 4

x∈(-∞; 4) - интервал решений неравенства.

Означает, что функция g(x) > 0 ( принимает положительные значения) при х от - бесконечности до х=4.

Неравенство строгое, скобки круглые.

(3х+1) / (х+1).

Объяснение:

(6х² - 7х - 3)/(2х² - х - 3) =

1) Найдём корни квадратных трёхчленов и каждый из них разложим на множители:

a) 6х² - 7х - 3 = 6•( х - 3/2 )( x + 1/3) = 2•( х - 3/2 ) • 3•( x + 1/3) = (2x-3)(3x+1).

D = 49 - 4•6•(-3) = 49+72 = 121;

x1 = (7+11)/(2•6) = 3/2;

x2 = (7-11)/(2•6) = - 4/12 = - 1/3.

б) 2х² - х - 3 = 2•(х-3/2)(х+1) = (2х-3)(х+1).

D = 1 - 4•2•(-3) = 25;

x1 = (1+5)/(2•2) = 3/2;

x2 = (1-5)/(2•2) = - 4/4 = - 1.

2) Выполним сокращение дроби:

(6х² - 7х - 3)/(2х² - х - 3) = (2x-3)(3x+1) / (2х-3)(х+1) = (3х+1) / (х+1).