Определите корни уравнения с теоремы 3 3x²-13x+10=0;5x²+12x+7=0;5x²-(5+√3)x+√=0;1/2x²+2x+3/2=0;7x²-3x-4=0;9x²+(9-√2)x-√2=0​

x_1=2; x_2=-2; x_3=3; x_4=-3

Объяснение:

(x+3)^4-13(x+2)^2+36=0

замена:

t = (x+3)^2

получили:

t^2-13t+36=0

t(t-13)+36=t(t-9)-4t+36=t(t-9)-4(t-9)=(t-4)(t-9)=0

отсюда:

t_1=4; t_2=9

обратная замена:

1)(x+3)^2=4=|2|^2

|x+3|=|2|(возможны всего два случая, т.к. 2 из четырёх повторяются)

a)x+3=2

x_1=-1

б)x+3=-2

x_2=-5

2)(x+3)^2=3^2

a)x+3=-3

x_3=-6

б) x+3=3

x_4=0.

Проверка:

1)(-1+3)^4-13(-1+3)^2+36=16+36-13*4=52-52=0(x_1 -подходит)

2)(-2)^4-13*(-2)^2+36=0(подходит)

3)(-3)^4-13*3^2+36=117-117=0(подходит)

4) тоже подходит.

(Проверка для формальности.)

В решении.

Объяснение:

Решить системы уравнений:

1)8у-х=4

 2х-21у=2

Выразить х через у в первом уравнении, подставить выражение во второе уравнение и вычислить у:

-х=4-8у

х=8у-4

2(8у-4)-21у=2

16у-8-21у=2

-5у=10

у=10/-5

у= -2;

х=8у-4

х=8*(-2)-4

х= -20.

Решение системы уравнений (-20; -2).

Проверка путём подстановки  вычисленных значений х и у в систему уравнений показала, что данное решение удовлетворяет данной системе уравнений.

2)2х-у=0,5

  8х-5у=13

Выразить у через х в первом уравнении, подставить выражение во второе уравнение и вычислить х:

-у=0,5-2х

у=2х-0,5

8х-5(2х-0,5)=13

8х-10х+2,5=13

-2х=10,5

х=10,5/-2

х= -5,25;

у=2х-0,5

у=2*(-5,25)-0,5

у= -10,5-0,5

у= -11;

Решение системы уравнений (-5,25; -11).

Проверка путём подстановки  вычисленных значений х и у в систему уравнений показала, что данное решение удовлетворяет данной системе уравнений.

3)4u+3v=14

  5u-3v=25

Разделить первое уравнение на 4 для упрощения:

u+0,75v=3,5

5u-3v=25

Выразить u через v в первом уравнении, подставить выражение во второе уравнение и вычислить v:

u=3,5-0,75v

5(3,5-0,75v)-3v=25

17,5-3,75v-3v=25

-6,75v=7,5

v=7,5/-6,5 (нацело не делится)

v=7 и 5/10 : (-6 и 3/4)

Перевести дроби в неправильные:

v=75/10 : (-27/4)

v= -(75*4)/(10*27)

v= -10/9;

u=3,5-0,75v

u=3,5-0,75*(-10/9)

u=3 и 1/2-3/4*(-10/9)

u=3 и 1/2 + 5/6

u=4 и 1/3

u=13/3.

Решение системы уравнений (-10/9; 13/3).

Проверка путём подстановки  вычисленных значений х и у в систему уравнений показала, что данное решение удовлетворяет данной системе уравнений.

4)10p+7q= -2

   2p-22=5q

Разделить первое уравнение на 10 для упрощения:

p+0,7q= -0,2

2p-22=5q

Выразить p через q в первом уравнении, подставить выражение во второе уравнение и вычислить q:

p= -0,2-0,7q

2(-0,2-0,7q)-22=5q

-0,4-1,4q-22=5q

-1,4q-5q=22,4

-6,4q=22,4

q=22,4/-6,4

q= -3,5;

p= -0,2-0,7q

p= -0,2-0,7*(-3,5)

p= -0,2+2,45

p= 2,25.

Решение системы уравнений (2,25; -3,5).

Проверка путём подстановки  вычисленных значений х и у в систему уравнений показала, что данное решение удовлетворяет данной системе уравнений.