Для решения данного неравенства, мы можем использовать два подходящих метода: графический и алгебраический. Давайте рассмотрим каждый из них.
1. Графический метод:
Для начала, построим график функции y = x^2 и укажем графически все значения x, для которых x^2 < 19.
На рисунке ниже вы можете видеть график функции y = x^2 (это парабола) и отмечены точки, в которых x^2 < 19.
|
|
--------0---|--|--|--|--|------------
-3 -2 -1 0 1 2 3
Видим, что значения x^2 остаются меньше 19 только для значений x в диапазоне от -√19 до √19 (т.е. от примерно -4.36 до 4.36).
Таким образом, графический метод позволяет определить, что наименьшее целое значение x, для которого x^2 < 19, - это -4.
2. Алгебраический метод:
Для решения неравенства x^2 < 19, воспользуемся следующими шагами:
a) Запишем неравенство в виде уравнения: x^2 = 19.
b) Решим полученное уравнение алгебраически. Для этого возьмем квадратный корень от обеих частей уравнения: x = ± √19.
c) Заметим, что значение √19 ≈ 4.36. Так как мы ищем наименьшее целое значение, для которого x^2 < 19, то возьмем целую часть от √19, что равно 4.
d) Таким образом, наше искомое минимальное целое значение x = 4.
Итак, ответ: наименьшее целое значение, которое является решением неравенства x^2 < 19, это x = -4 (вычислено графическим методом) или x = 4 (вычислено алгебраическим методом).
