Определите при каких значениях x имеет смысл выражение
корень (x^2-4)x

1)  6см.  9 см.  30 см.

2)  15 км/час.

Объяснение:

Площадь прямоугольника, одна из сторон которого на 3 см больше другой, равна 54  см2.

Найдите стороны и периметр прямоугольника.

Решение.

Пусть одна  сторона равна х см. Тогда другая равна х+3 см.

Площадь S=ab или S=x*(x+3);

x²+3x-54=0;

x1=6;   x2= -9  - не соответствует условию.

х=6  см = величина одной  из сторон.

х+3=6+3=9 см  = величина второй стороны.

Периметр прямоугольника равен Р=2(a+b)=2 (6+9)=2*15=30  см.  

***

2.  Катер 5 км по течению

и 8 км по озеру,

затратив на весь путь 1 ч.

Скорость течения реки равна 3 км/ч.

Найдите скорость катера по течению.

Решение.

пусть х км/час  -  скорость катера в стоячей воде (по озеру).

Тогда по течению реки скорость будет равна х+3 км/час.

На путь 8 км по озеру  катер затратил 8/х часов.

На путь  5 км по течению катер затратил   5/(х+3) часа.

На весь путь затратил  1 час.

8/х+5/(х+3)=1;

8(х+3)+5х=х(х+3);

8х+24+5х=х²+3х;

х²+3х-8х-5х-24=0;

х²-10х-24=0;

По теореме Виета

х1+х2=10;  х1*х2=-24;

х1=12;   x2= -2 - не соответствует условию

х=12 км/час -   скорость катера в стоячей воде.

х+3= 12+3=15 км/час  -  скорость катера по течению.

Для нахождения решения корней x2 - 6x = 16 полного квадратного уравнения мы начнем с того, что перенесем 16 в левую часть уравнения:

x2 - 6x - 16 = 0.

Для решения уравнения будем использовать формулы для поиска дискриминанта и корней уравнения через дискриминант.

D = b2 - 4ac = (-6)2 - 4 * 1 * (-16) = 36 + 64 = 100;

Корни уравнения мы вычислим по следующим формулам:

x1 = (-b + √D)/2a = (6 + √100)/2 * 1 = (6 + 10)/2 = 16/2 = 8;

x2 = (-b - √D)/2a = (6 - √100)/2 * 1 = (6 - 10)/2 = -4/2 = -2.

ответ: x = 8; x = -2.

Объяснение: