Определите промежутки монотонности функции.

а) у = х^3 – 4х^2 + 5х – 1;

б) у = 3 + 24 х – 3х^2 – х^3.
Полный ответ

Последовательные числа значит на числовой прямой располагаются одно за другим. При этом они четные, а учитывая, что четные числа на числовой прямой чередуются с нечетными, получается, что разность между двумя ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫМИ ЧЕТНЫМИ числами будет 2.

Кроме того сказано, что 

квадраты чисел отличаются на 724.
Значит если мы вычтем из квадрата одного числа квадрат другого, получим число 724.

Получим систему уравнений:

y-x=2;

y^2-x^2=724;

 

y=x+2;

Тогда: (x+2)^2 - x^2 = 724;

x^2+4x+4-x^2=724;

4x+4=724;

4x=720;

x=180; y=180+2=182

 

ответ: 180, 182

Прямая параллельна другой прямой, когда их коэффициенты при х равны, а свободный член - разный.

Найти вначале уравнение касательной к графику.

f= y(a) + y' (a)*(x-a) - уравнение касательной.

а - абсцисса точки касания (координата по оси Ох) 

(x^3+3x^2+2x+6)' = 3x^2 + 6x +2

y(a) = a^3 + 3a^2 + 2a +6

y'(a)=3a^2+6a+2

f= a^3 + 3a^2 + 2a +6 + ( 3a^2+6a+2)*(x-a) =  a^3 + 3a^2 + 2a +6 +3x*a^2 + 6ax+2x-3a^3-6a^2-2a=(6a+2)*x + (-2a^3-3a^2)

6a+2=-1 (т.к. y=-1*x+5, k=-1)

6a=-3, a=-1/2

 

свободный член равен: -2*(1/8) - 3*(1/4) = -1/4 - 3/4 = -4/4=-1

Абсцисса точки касания = -1/2