Определите вид фигуры (именно вид фигуры), заданной системой
уравнений

Показать ответ

Ответ:

007238

26.06.2021 18:48

Искомая функция f(x)= ax + h .

Найдем значения искомой функции в заданных точках х:

$f(1)=a\cdot1+h=a+h$

$f(2)=a\cdot2+h=2a+h$

$f(3)=a\cdot3+h=3a+h$

$f(4)=a\cdot4+h=4a+h$

$f(5)=a\cdot5+h=5a+h$

Кроме этого, для каждого из аргументов есть еще и экспериментальное значение, которое обозначим через функцию g(x) :

$g(1)=0.1;\ g(2)=0.8;\ g(3)=0.7;\ g(4)=2.8;\ g(5)=1.6$

Составим функцию $z(a;\ h)$ , которая будет суммировать квадраты разностей значений функций f(x) и g(x) соответствующих аргументов:

$z(a;\ h)=(a+h-0.1)^2+(2a+h-0.8)^2+(3a+h-0.7)^2+\\+(4a+h-2.8)^2+(5a+h-1.6)^2$

Исследуем эту функцию на экстремум.

Найдем частные производные:

$z'_a=2(a+h-0.1)+2(2a+h-0.8)\cdot2+2(3a+h-0.7)\cdot3+\\+2(4a+h-2.8)\cdot4+2(5a+h-1.6)\cdot5$

$z'_a=2a+2h-0.2+8a+4h-3.2+18a+6h-4.2+\\+32a+8h-22.4+50a+10h-16$

z'_a=110a+30h-46

$z'_h=2(a+h-0.1)+2(2a+h-0.8)+2(3a+h-0.7)+\\+2(4a+h-2.8)+2(5a+h-1.6)$

$z'_h=2a+2h-0.2+4a+2h-1.6+6a+2h-1.4+\\+8a+2h-5.6+10a+2h-3.2$

z'_h=30a+10h-12

Необходимое условие экстремума: равенство нулю частных производных:

$\begin{cases} 110a+30h-46=0\\ 30a+10h-12=0\end{cases}$

Домножим второе уравнение на (-3):

$\begin{cases} 110a+30h-46=0\\ -90a-30h+36=0\end{cases}$

Складываем уравнения:

20a-10=0

a=0.5

Подставим значение а во второе уравнение исходной системы:

$30\cdot0.5 +10h-12=0$

15+10h-12=0

10h=-3

h=-0.3

Точка (0.5; -0.3) - предполагаемая точка экстремума.

Найдем вторые частные производные функции:

$z''_{aa}=(110a+30h-46)'_a=110$

$z''_{ah}=(110a+30h-46)'_h=30$

$z''_{hh}=(30a+10h-12)'_h=10$

Рассмотрим выражение:

$\Delta=z''_{aa}z''_{hh}-(z''_{ah})^2=110\cdot10-30^2=200$

Так как $\Delta0$ и $z''_{aa}0$ , то точка (0.5; -0.3) является точкой минимума.

Значит, в точке (0.5; -0.3) функция $z(a;\ h)$ имеет минимум.

Тогда, значения a=0.5 и h=-0.3 есть искомые коэффициенты функции f(x) .

f(x)= 0.5x -0.3

ответ: f(x)= 0.5x -0.3

Экспериментально получены пять значений искомой функции y=f(x) при пяти значениях аргумента x: 1, 2,

0,0(0 оценок)

Ответ:

natabudnikova

28.11.2022 18:54

Воспользуемся методом неопределенных коэффициентов.
данный многочлен может расложится на произведения двух квадратных трехчленов:
x^4-7x^2+1=(x^2+ax+b)(x^2+cx+d)
(x^2+ax+b)(x^2+cx+d)=x^4+cx^3+dx^2+ax^3+acx^2+adx+bx^2+bcx+bd=x^4+(cx^3+ax^3)+(dx^2+acx^2+bx^2)+(adx+bcx)+bd=x^4+(c+a)*x^3+(d+ac+b)*x^2+(ad+bc)*x+bd
составляем систему:
c+a=0
d+ac+b=-7
ad+bc=0
bd=1
решаем:
так как коэффиценты целые, то в равенстве bd=1 либо b=-1 и d=-1 либо b=1 и d=1
подставляем:
c+a=0
-1+ac-1=-7
-a-c=0
c=-a
-1-a^2-1=-7
-a^2=-7+2
a^2=5
a - нецелое, значит эти значения b и d не подходят. проверяем 2 вариант:
c+a=0
1+ac+1=-7
a+c=0
c=-a
1-a^2+1=-7
-a^2=-7-2
-a^2=-9
a^2=9
a1=3; a2=-3
c1=-3; c2=3
получим:
x^4-7x^2+1=(x^2+3x+1)(x^2-3x+1)
или
x^4-7x^2+1=(x^2-3x+1)(x^2+3x+1)
ответ: x^4-7x^2+1=(x^2+3x+1)(x^2-3x+1)

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра