Используем формулу косинуса двойного угла cos2x=1-2sin²x и преобразуем неравенство к виду |18sin²x+6(a-2)sinx-2a-5|≤9 или -9≤18sin²x+6(a-2)sinx-2a-5≤9 Если неравенство должно быть выполнено для всех x, то значит в частности и для x=0 оно должно быть верным. Если x=0, то и sinx=0. Подставим 0 в неравенство: -9≤18*0+6(а-2)*0-2а-5≤9 -9≤2а+5≤9 -7≤a≤2 - мы получили первое ограничение на а. Пусть теперь x=π/2: -9≤18+6(a-2)-2a-5≤9 -5/2≤a≤2 - мы еще больше ограничили множество возможных значений а, но это мало что дало. А если x=3π/2? Тогда -9≤18-6(a-2)-2a-5≤9 2≤a≤17/4 Вот теперь повезло. В самом деле, если а<2, то неравенство не будет верным для x=3π/2, а если a>2, то для x=0 и π/2, между тем нам надо чтобы оно выполнялось для любого x, а отсюда следует что подходит только а=2. Остается проверить эту двойку: |9cos2x-6(2-2) sinx+2*2-4| ≤ 9 9|cos2x|≤9 |cos2x|≤1 Очевидно, что неравенство верно для всех х, а значит двойка нам подходит. ответ: а=2. Вообще обычно такие примеры решаются более сложными методами. Здесь просто все сложилось удачно.
Сначала найдем, сколько скотча Борис потратил на упаковку 350 маленьких коробок:
350 * 80 = 28000 см - именно столько скотча в 3,5 рулонах.
Теперь найдем, сколько ему потребуется для упаковки 400 коробок по 90 см каждая.
400 * 90 = 36000 см.
Чтобы узнать, хватит ли ему четырех рулонов, нужно найти, сколько скотча в четырех рулонах. Для этого разделим 28000 на 3,5, и найдем, сколько скотча в одном рулоне.
28000 / 3,5 = 8000 см
Соответственно, в четырех будет 8000 * 4 = 32000 см.
32000 < 34000, значит 4 рулонов ему не хватит, нужно 4,5.
|18sin²x+6(a-2)sinx-2a-5|≤9 или -9≤18sin²x+6(a-2)sinx-2a-5≤9
Если неравенство должно быть выполнено для всех x, то значит в частности и для x=0 оно должно быть верным. Если x=0, то и sinx=0. Подставим 0 в неравенство:
-9≤18*0+6(а-2)*0-2а-5≤9
-9≤2а+5≤9
-7≤a≤2 - мы получили первое ограничение на а.
Пусть теперь x=π/2:
-9≤18+6(a-2)-2a-5≤9
-5/2≤a≤2 - мы еще больше ограничили множество возможных значений а, но это мало что дало.
А если x=3π/2?
Тогда -9≤18-6(a-2)-2a-5≤9
2≤a≤17/4
Вот теперь повезло. В самом деле, если а<2, то неравенство не будет верным для x=3π/2, а если a>2, то для x=0 и π/2, между тем нам надо чтобы оно выполнялось для любого x, а отсюда следует что подходит только а=2. Остается проверить эту двойку:
|9cos2x-6(2-2) sinx+2*2-4| ≤ 9
9|cos2x|≤9
|cos2x|≤1
Очевидно, что неравенство верно для всех х, а значит двойка нам подходит. ответ: а=2.
Вообще обычно такие примеры решаются более сложными методами. Здесь просто все сложилось удачно.
Не хватит.
Объяснение:
Сначала найдем, сколько скотча Борис потратил на упаковку 350 маленьких коробок:
350 * 80 = 28000 см - именно столько скотча в 3,5 рулонах.
Теперь найдем, сколько ему потребуется для упаковки 400 коробок по 90 см каждая.
400 * 90 = 36000 см.
Чтобы узнать, хватит ли ему четырех рулонов, нужно найти, сколько скотча в четырех рулонах. Для этого разделим 28000 на 3,5, и найдем, сколько скотча в одном рулоне.
28000 / 3,5 = 8000 см
Соответственно, в четырех будет 8000 * 4 = 32000 см.
32000 < 34000, значит 4 рулонов ему не хватит, нужно 4,5.