Для определения знака выражения, нужно вспомнить о знаке тригонометрических функций в каждой из четвертей плоскости. На рисунке ниже показаны значения знака функций в каждой четверти:
|
2 | 1
______|______
|
3 | 4
|
Теперь рассмотрим каждое выражение по отдельности.
1. tg 148°:
Угол 148° лежит во второй четверти. Во второй четверти значение функции тангенса положительное, поэтому tg 148° будет положительным числом.
2. ctg 248°:
Угол 248° лежит в третьей четверти. В третьей четверти значение функции котангенса отрицательное, поэтому ctg 248° будет отрицательным числом.
3. tg 230° sin 130°:
Угол 230° лежит в третьей четверти. В третьей четверти значение функции тангенса отрицательное, поэтому tg 230° будет отрицательным числом.
Угол 130° лежит во второй четверти. Во второй четверти значение функции синуса положительное, поэтому sin 130° будет положительным числом.
Учитывая, что произведение отрицательного и положительного чисел даёт отрицательное число, получаем, что tg 230° sin 130° будет отрицательным числом.
4. cos 285° ctg 185°:
Угол 285° лежит в четвёртой четверти. В четвёртой четверти значение функции косинуса положительное, поэтому cos 285° будет положительным числом.
Угол 185° лежит в третьей четверти. В третьей четверти значение функции котангенса отрицательное, поэтому ctg 185° будет отрицательным числом.
Учитывая, что произведение положительного и отрицательного чисел даёт отрицательное число, получаем, что cos 285° ctg 185° будет отрицательным числом.
5. tg 68° - sin 68°:
Угол 68° лежит в первой четверти. В первой четверти значение функции тангенса положительное, поэтому tg 68° будет положительным числом.
В общем случае, значение функции тангенса может быть любым числом, включая ноль.
Угол 68° лежит в первой четверти. В первой четверти значение функции синуса положительное, поэтому sin 68° будет положительным числом.
Учитывая, что разность двух положительных чисел будет положительным числом, получаем, что tg 68° - sin 68° будет положительным числом.
Таким образом, знаки выражений будут следующими:
tg 148° - положительный,
ctg 248° - отрицательный,
tg 230° sin 130° - отрицательный,
cos 285° ctg 185° - отрицательный,
tg 68° - sin 68° - положительный.
|
2 | 1
______|______
|
3 | 4
|
Теперь рассмотрим каждое выражение по отдельности.
1. tg 148°:
Угол 148° лежит во второй четверти. Во второй четверти значение функции тангенса положительное, поэтому tg 148° будет положительным числом.
2. ctg 248°:
Угол 248° лежит в третьей четверти. В третьей четверти значение функции котангенса отрицательное, поэтому ctg 248° будет отрицательным числом.
3. tg 230° sin 130°:
Угол 230° лежит в третьей четверти. В третьей четверти значение функции тангенса отрицательное, поэтому tg 230° будет отрицательным числом.
Угол 130° лежит во второй четверти. Во второй четверти значение функции синуса положительное, поэтому sin 130° будет положительным числом.
Учитывая, что произведение отрицательного и положительного чисел даёт отрицательное число, получаем, что tg 230° sin 130° будет отрицательным числом.
4. cos 285° ctg 185°:
Угол 285° лежит в четвёртой четверти. В четвёртой четверти значение функции косинуса положительное, поэтому cos 285° будет положительным числом.
Угол 185° лежит в третьей четверти. В третьей четверти значение функции котангенса отрицательное, поэтому ctg 185° будет отрицательным числом.
Учитывая, что произведение положительного и отрицательного чисел даёт отрицательное число, получаем, что cos 285° ctg 185° будет отрицательным числом.
5. tg 68° - sin 68°:
Угол 68° лежит в первой четверти. В первой четверти значение функции тангенса положительное, поэтому tg 68° будет положительным числом.
В общем случае, значение функции тангенса может быть любым числом, включая ноль.
Угол 68° лежит в первой четверти. В первой четверти значение функции синуса положительное, поэтому sin 68° будет положительным числом.
Учитывая, что разность двух положительных чисел будет положительным числом, получаем, что tg 68° - sin 68° будет положительным числом.
Таким образом, знаки выражений будут следующими:
tg 148° - положительный,
ctg 248° - отрицательный,
tg 230° sin 130° - отрицательный,
cos 285° ctg 185° - отрицательный,
tg 68° - sin 68° - положительный.