Қорапта ақ, қызыл және көк түсті асықтар бар. A, B және C оқиғалары қораптан кездейсоқ алынған асықтың сәйкесінше ақ,қызыл және көк түсті болатынын білдірсін.

Внешние углы треугольника

Внешним углом треугольника при данной вершине называется угол, смежный с углом треугольника при этой вершине.

Теорема

Внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним

теорема о внешних углах треугольника

Доказательство. Пусть ABC – данный треугольник. По теореме о сумме углов в треугольнике
∠ ABС + ∠ BCA + ∠ CAB = 180 º.
Отсюда следует
∠ ABС + ∠ CAB = 180 º - ∠ BCA = ∠ BCD
Теорема доказана.

Из теоремы следует:
Внешний угол треугольника больше любого угла треугольника, не смежного с ним.

1)             4а²                  =1
     (a+b)²+2(a²-b²)+(a-b)²
 
                4a²       = 1
          (a+b+a-b)²
            
                4a²   = 1
                (2a)²
       
                 4a² = 1
                 4a²
 
                   1=1
Тождество доказано.

2)        а       -    1    *    а   -   2    =
      а²-2а+1      1-а      а+1    а+1
 
    =     а    +    1    *     а   -    2    =
         (а-1)²     а-1       а+1     а+1
 
     =    а    +          а    -     2    =
         (а-1)²      (а-1)(а+1)   а+1
 
     =  а(а+1) + а(а-1) - 2(а-1)² =
                  (а-1)²(а+1)
 
      = а²+а+а²-а-2(а²-2а+1) =
              (а-1)²(а+1)
 
      = 2а²-2а²+4а-2 =
          (а-1)²(а+1)
 
      =    4а-2     
         (а-1)²(а+1)