Остатки от деления многочлена p(x) на x + 1, x - 2, x - 3 равны соответственно 3, 1, -1. найти остаток от деления многочлена p(x) на многочлен t(x)=(x + 1)(x - 2)(x - 3)

Это возвратное уравнение. Делим на x²
5x² - 12x + 11 - 12/x + 5/x² = 0
5x² + 5/x² - 12x - 12/x + 11 = 0
5x² + 10 + 5/x² - 12x - 12/x - 10 + 11 = 0
5(x² + 2 + 1/x²) - 12(x + 1/x) + 1 = 0
5(x + 1/x)² - 12(x + 1/x) + 1 = 0
Пусть t = x + 1/x
5t² - 12t + 1 = 0
D = 144 - 5·4 = 144 - 20 = 124 = (2√31)²
t₂ = (12 + 2√31)/10 = (6 + √31)/5
t₂ = (12 - 2√31)/10 = (6 - √31)/5
Обратная замена:
1) x + 1/x = (6 + √31)/5
5x² + 5 = x(6 + √31) 
5x² - x(6 + √31) + 5 = 0

2) x + 1/x = (6 - √31)/5
5x² + 5 = x(6 - √31)
5x² - x(6 - √31) + 5 = 0

ответ: 

Y = 4/(x - 1) + x
D(y) = (-∞; 1) U (1; +∞)
y' = [4/(x - 1) + x]' = -4/(x - 1)² + 1
y' ≥ 0
-4/(x - 1)² + 1 ≥ 0
-4/(x - 1)² ≥ -1
4/(x - 1)² ≤ 1, по свойству пропорции
(x - 1)² ≤ 4 
|x - 1| ≤ 2
-2 ≤ x - 1 ≤ 2
-1 ≤ x ≤ 3
Значит, функция возрастает на [-1; 1) U (1; 3] и убывает на (-∞; -1],
[3; +∞).
Значит, xmax = -1.
Точки минимума и асимптота функции не попадают в заданный промежуток.
Найдём значения функции в крайних точках:
f(-2) = 4/(-2 - 1) - 2 = -4/3 - 2 = -10/3 
f(0) = 4/(0 - 1) + 0 = -4
-4 < -10/3
ответ: -4.