Для освобождения дроби от знака корня в знаменателе нужно умножить исходную дробь на такой же по значению корень в числителе и знаменателе. То есть, мы должны умножить обе части дроби на √5 в первом случае и на √7 - 1 во втором случае. Рассмотрим каждый случай по отдельности:
а) Для освобождения дроби 1/2√5 от знака корня в знаменателе, нужно умножить числитель и знаменатель на √5:
1/2√5 * √5/√5 = √5/2*√5 = √5/2√5 * 1/1 = 1/2.
Таким образом, дробь 1/2√5 освобождена от знака корня и равна 1/2.
б) Для освобождения дроби 8/√7 - 1 от знака корня в знаменателе, нужно умножить числитель и знаменатель на √7 + 1:
2)
а) Для освобождения дроби 1/2√5 от знака корня в знаменателе, нужно умножить числитель и знаменатель на √5:
1/2√5 * √5/√5 = √5/2*√5 = √5/2√5 * 1/1 = 1/2.
Таким образом, дробь 1/2√5 освобождена от знака корня и равна 1/2.
б) Для освобождения дроби 8/√7 - 1 от знака корня в знаменателе, нужно умножить числитель и знаменатель на √7 + 1:
(8/√7 - 1) * (√7 + 1)/(√7 + 1) = (8(√7 + 1))/((√7 + 1)(√7 - 1)).
Мы можем использовать формулу разности квадратов (a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)), где a = √7 и b = 1:
(8(√7 + 1))/((√7 + 1)(√7 - 1)) = (8(√49 - 1))/ (√49 - 1) = (8√49 - 8)/6.
√49 = 7, поэтому:
(8√49 - 8)/6 = (8*7 - 8)/6 = (56 - 8)/6 = 48/6 = 8.
Таким образом, дробь 8/√7 - 1 освобождена от знака корня и равна 8.
Надеюсь, мой ответ понятен для вас. Если у вас остались какие-либо вопросы, пожалуйста, обратитесь ко мне!