Осы бжбның жауабы кімде бар? ​

ответ:√(2x + 3) + √(4 - x) = √(3x + 7)

Область определения:

{ 2x + 3 >= 0

{ 4 - x >= 0

{ 3x + 7 >= 0

Получаем x ∈ [-3/2; 4]

Теперь решаем само уравнение. Перенесем так

√(2x + 3) = √(3x + 7) - √(4 - x)

Возводим в квадрат обе части

2x + 3 = 3x + 7 + 4 - x - 2√((3x+7)(4-x))

Переносим корень с плюсом налево, а все остальное направо

2√((3x+7)(4-x)) = 2x + 11 - 2x - 3 = 8

Делим на 2 и раскрываем скобки под корнем

√(12x - 3x^2 + 28 - 7x) = 4

Возводим опять в квадрат

-3x^2 + 5x + 28 = 16

-3x^2 + 5x + 12 = 0

Меняем знаки

3x^2 - 5x - 12 = 0

D = 5^2 + 4*3*12 = 25 + 144 = 169 = 13^2

x1 = (5 - 13)/6 = -8/6 = -4/3 > -3/2 - подходит

x2 = (5 + 13)/6 = 18/6 = 3 < 4 - подходит

ответ: x1 = -4/3; x2 = 3

Объяснение:

a) 2*|x|-|x+1|=2

Модули уравнения равны нулю при х=0 и х-1=0 х=-1.    ⇒

-∞____-1____0____+∞

x∈(-∞-1]

2*(-x)-(-(x+1))=2

-2x+x+1=2

-x=1  |÷(-1)

x=-1   ∈

x(-1;0)

2x-(-(x+1))=2

2x+x+1=2

3x=1  |÷3

x=1/3  ∉

x∈[0;+∞)

2x-(x+1)=2

2x-x-1=2

x=3 ∈

ответ: x₁=-1    x₂=3.

b) |x-2|+|x-3|+|2x-8|=9

|x-2|+|x-3|+2*|x-4|=9

Модули уравнения равны нулю при х-2=0  x=2, x-3=0  x=3, x-4=0  x=4.

-∞____2____3____4____+∞

x∈(-∞;2)

-(x-2)+(-(x-3))-2*(-(x-4))=9

-x+2-x+3-2x+8=9

-4x+13=9

4x=4  |÷4

x=1  ∈

x∈(2;3)

x-2+(-(x-3))+2*(-(x-4))=9

x-1-x+3-2x+8=9

-2x+10=9

2x=1  |÷2

x=0,5 ∉

x∈(3;4)

x-2+x-3+2*(-(x-4))=9

x-2+x-3-2x+8=9

3≠9  ∉

x∈[4;+∞)

x-2+x-3+2*(x-4)=9

x-2+x-3+2x-8=9

4x-13=9

4x=22  |÷4

x=5,5 ∈

ответ: x₁=1   x₂=5,5.