Зная, что 1< × < 2 и 3 < y < 4 , оцените значения выражений :а) ×+3y 9<3у<12, 10<х+3у<14Б) 2×y 2*1*3<2ху<2*2*4 6<2ху<16В) 3× -y 3<3х<6 0<3х-у<2Г) ×/y 1/4<1/у<1/3 1/4<х/у<2/3№2Оцените среднее арифметическое чисел a и b, если известно, что2,4 < a < 2,5 и 3,6 < b < 3,7 (a+b)/2 6<a+b<6,3
3<(a+b)/2<3,15№3Пользясь тем, что 1,4 < √2 < 1,5 и 2,2 < √5 < 2,3, оцените значения выражений:а) √18 - √5 √18=3 √2 4,2<3 √2<6 -2,3<- √5<-2,2
1,9<3 √2 -√5<3,8б) √2 + √10 √10= √2* √5 3,08<√10<3,45
4,48< √2 + √10<4,95 №4Докажите неравенства:а) (×-3)² ≥ 3(3-2×) (×-3)² -3(3-2×)=x^2-6x+9-9+6x=x^2>0 неравенство верноб) (a+1)(a-1) < a(a-3)
(a+1)(a-1) - a(a-3)=a^2-1-a^2+3a=3a-1<0 при а<0
16(x^2 - 4x + 4) - 64 - 9(y^2 + 6y + 9) + 81 = 161
16(x - 2)^2 - 9(y + 3)^2 = 16
(x - 2)^2 - (y + 3)^2 / (16/9) = 1
Это гипербола с центром A(2; -3) и полуосями a = 1; b = √(16/9) = 4/3
2) y = cos(x + y)
y' = -sin(x + y)*(1 + y') = -sin(x + y) - y'*sin(x + y)
y' + y'*sin(x + y) = -sin(x + y)
y' = - sin(x+y) / (1 + sin(x+y))
3) (1+x^2) dy - 2xy dx = 0
(1+x^2) dy = 2xy dx
dy/y = 2x dx / (1+x^2)
Интегрируем обе части
ln |y| = ln |1+x^2| + ln C
y = C(1 + x^2)
Решаем задачу Коши.
y(-1) = C(1 + (-1)^2) = 2C = 4
C = 2
y = 2(1 + x^2)
Зная, что 1< × < 2 и 3 < y < 4 , оцените значения выражений :
а) ×+3y 9<3у<12, 10<х+3у<14
Б) 2×y 2*1*3<2ху<2*2*4 6<2ху<16
В) 3× -y 3<3х<6 0<3х-у<2
Г) ×/y 1/4<1/у<1/3 1/4<х/у<2/3
№2
Оцените среднее арифметическое чисел a и b, если известно, что
2,4 < a < 2,5 и 3,6 < b < 3,7
(a+b)/2 6<a+b<6,3
3<(a+b)/2<3,15
№3
Пользясь тем, что 1,4 < √2 < 1,5 и 2,2 < √5 < 2,3, оцените значения выражений:
а) √18 - √5
√18=3 √2 4,2<3 √2<6 -2,3<- √5<-2,2
1,9<3 √2 -√5<3,8
б) √2 + √10
√10= √2* √5 3,08<√10<3,45
4,48< √2 + √10<4,95
№4
Докажите неравенства:
а) (×-3)² ≥ 3(3-2×)
(×-3)² -3(3-2×)=x^2-6x+9-9+6x=x^2>0 неравенство верно
б) (a+1)(a-1) < a(a-3)
(a+1)(a-1) - a(a-3)=a^2-1-a^2+3a=3a-1<0 при а<0