чтобы наибольшее значение данной функции было не меньше 1, необходимо и достаточно, чтобы она в какой-то точке приняла значение 1.
если наибольшее значение функции не меньше единицы, то по непрерывности в какой-то точке будет значение единица. если же наибольшее значение меньше единицы, то значение единица приниматься не может. значит нужно найти при каких значениях a есть корни у уравнения |x - a| = x² + 1
так как x² + 1 > 0 , то уравнение равносильно совокупности :
чтобы наибольшее значение данной функции было не меньше 1, необходимо и достаточно, чтобы она в какой-то точке приняла значение 1.
если наибольшее значение функции не меньше единицы, то по непрерывности в какой-то точке будет значение единица. если же наибольшее значение меньше единицы, то значение единица приниматься не может. значит нужно найти при каких значениях a есть корни у уравнения |x - a| = x² + 1
так как x² + 1 > 0 , то уравнение равносильно совокупности :
эта совокупность имеет решение, если:
переносим число 17 с противоположным знаком в другую часть неравенства
x>37-17
x> 20
x∈ (20;∞)
2+6х > 5+7x
2-5 > 7x-6x
7x-6x < 2-5
x<-3
x∈ (-∞; -3 )
(х+3)(х-4)<0
Найдем корни уравнения:
(х+3)(х-4)=0
произведение=0 если один из множителей = 0
х+3=0 ⇒ х₁ = -3 ;
х-4 = 0 ⇒ х₂ = 4
Вычислим знаки на каждом интервале и выясним на каком промежутке значение х < 0 (т.е. принимает отрицательные значения):
1) первый интервал (-∞ ; -3)
допустим х= -4 , подставим значение в неравенство
(-4+3)(-4-4) = -1 *(-8) = 8 ⇒ +
2) второй интервал (-3; 4)
допустим х=1
(1+3)(1-4) = 4 * (-3)=-12 ⇒ -
3) третий интервал (4 ; ∞)
допустим х= 5
(5+3)(5-4) = 8*1=8 ⇒ +
+ - +
о о
-3 4
ответ : х∈(-3;4)