Отдел технического контроля обнаружил 5 бракованных книг в партии из случайно отобранных 200 книг. Определи относительную частоту появления бракованных книг.
ответ: [ ]

Наверное, проще всего, так:

Известно, что sqrt(ab)<=(a+b)/2.

Отсюда следует

sqrt(4a+1)=sqrt(1*(4a+1))<=(1+4a+1)/2=1+2a

sqrt(4b+1)<=(1+2b)

sqrt(4c+1)<=(1+2c)

Вот и всё, потому что дальше преобразования для 1 класса

(сумма корней)<=3+2(a+b+c)=3+2*1=5.

Больше нечего сказать.

Да, откуда первое неравенство(среднее геометрическое не больше среднего арифметического). Доказательств масса. Вот простенькое

(sqrt(a)-sqrt(b))^2>=0  Это понятно, кваодрат всегда неотрицателен.

а - 2*sqrt(ab) + b >=0   Это формула из букваря.

(a+b)/2 >= sqrt(ab)      Просто перенесены слагаемые из угла в угол, НО это и есть наша формула.

Вот теперь всё.

Рассуждать буду так - корень квадратный из удвоенного числа должен быть равен корню кубическому из утроенного этого числа и получаемое число должно быть натуральным (не дробным).

∛(3x) = √(2x)

Чтобы избавится от иррациональности возведем обе части в 6ю степень

∛(3x)⁶ = √(2x)⁶

9х² = 8х³ 

9х² - 8х³ = 0

x²(9-8x) = 0

х = 0  - не является натуральным.

9 - 8х = 0 

х = ⁹/₈ - не является натуральным

Увеличим число до натурального, сохраняя соотношения

n = 72

выполним проверку

2n = 144 = 12²

3n = 216 =   6³

Искомое натуральное число 72